![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/105/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PLOCHY Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát pojem první a druhé základní formy plochy umět určit křivost plochy Výklad První základní forma plochy Čtverec diferenciálu oblouku křivky u = u(t), v = v(t) na ploše r = r(u,v) je dán vzorcem ds 2 = E du 2 + 2F dudv + G dv 2 = I. (10.1) Tato kvadratická diferenciální forma (10.1) se nazývá první (metrická) základní forma plochy. ds ... se nazývá lineární element (prvek, element oblouku) na ploše. E,F,G ... se nazývají tzv. (Gaussovy) základní veličiny plochy 1. řádu. Věta 8. Pro úhel křivek u = u(t), v = v(t) a u u( t) , v v( t) plochy r = r(u, v), jdoucím jejím obecným bodem, platí Věta 9. plochy platí: Příklad 1. cos Eu 2 Euu 2Fuv F uv Gv 2 uv Eu 2 Guv 2Fuv Gv 2 (10.2) Pro úhel parametrické v-křivky s parametrickou u-křivkou (v tomto pořadí) v bodě cos Pro kulovou plochu danou parametricky určíme: F EG , sin D EG , ( D EG F 2 ) (10.3) x = r sin u cos v, y = r sin u sin v, z = r cos u 104
Plochy Podle (10.3) E, F, G, a to E = r , F = 0, G = r sin u. Metrická forma (první základní forma plochy) bude mít tvar ds 2 = r 2 (du 2 + sin 2 u dv 2 ), který platí pro element oblouku kaţdé křivky na kulové ploše. Křivku, která svírá s poledníky na kulové ploše konstantní úhel , kde (0 < < /2) se nazývá loxodroma. Rovnice loxodromy v křivočarých souřadnicích je v tg u ln tg 2 c kde c je reálná konstanta. Obr. 10.1 Obr. 10.2 Věta 10. Obsah rovnoběţníka, jehoţ dvě sousední strany jsou tečné vektory plochy je (Obr. 10.2.) d d d P D u v du dv Tento výraz (10.4) nazýváme plošným elementem (prvkem) plochy r = r(u,v). Poznámka 2. Při zadání plochy x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v) část této plochy nad oborem (10.4) lze vyjádřit: 2 P EG F dud v (10.5) 105
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 60 and 61: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 62 and 63: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 64 and 65: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 66 and 67: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
- Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
- Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
- Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
- Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
- Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
- Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
- Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
- Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
- Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
- Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
- Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
- Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
- Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
- Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
- Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
- Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
- Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
- Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
- Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
Plochy<br />
Podle (10.3) E, F, G, a to E = r , F = 0, G = r sin u.<br />
Metrická forma (první základní forma plochy) bude mít tvar ds 2 = r 2 (du 2 + sin 2 u dv 2 ), který<br />
platí pro element oblouku kaţdé křivky na kulové ploše.<br />
Křivku, která svírá s poledníky na kulové ploše konstantní úhel , kde (0 < < /2) se<br />
nazývá loxodroma.<br />
Rovnice loxodromy v křivočarých souřadnicích je<br />
v tg<br />
u<br />
ln tg<br />
2<br />
c<br />
kde c je reálná konstanta.<br />
Obr. 10.1 Obr. 10.2<br />
Věta 10.<br />
Obsah rovnoběţníka, jehoţ dvě sousední strany jsou tečné vektory plochy je (Obr. 10.2.)<br />
d d<br />
d P D u v<br />
du<br />
dv<br />
Tento výraz (10.4) nazýváme plošným elementem (prvkem) plochy r = r(u,v).<br />
Poznámka 2.<br />
Při zadání plochy x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v) část této plochy nad oborem<br />
(10.4)<br />
lze vyjádřit:<br />
2<br />
P EG F dud v<br />
(10.5)<br />
105
Change language