![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/100/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Plochy Příklad 2. Mějme rovnici 2 2 2 2 x y ( z - a) , 2 která určuje jednoparametrickou soustavu kulových ploch. Budeme derivovat obě strany této rovnice podle . Dostaneme rovnici -2 ( z - ) = . Vyloučením z obou rovnic, dostaneme rovnici obálky: x 2 + y 2 - z 2 = 0, coţ je rovnice kuţelové plochy. Příklad 3. 2 2 2 2 Mějme rovnici x y ( z - a) r , která určuje jednoparametrickou soustavu kulových ploch. Kulové plochy mají střed na ose z a poloměr r je funkcí parametru . (Obr. 9.11) Obr. 9.11 Postup bude stejný, jako u předcházejících příkladů. Vyloučením z obou rovnic, dostaneme rovnici obálky: x 2 + y 2 = 2 z, coţ je rovnice rotačního paraboloidu s osou z, vzniklého rotací paraboly 2z = x 2 kolem osy z. Rozvinutelné plochy Regulární plocha, která je obálkou jednoparametrické soustavy rovin, se nazývá rozvinutelná plocha. 100
Plochy Pro objasnění některých vlastností rozvinutelných ploch provedeme následující konstrukci. Předpokládejme, ţe plocha je obálkou jednoparametrické soustavy rovin je tedy rozvinutelnou plochou. Tuto rovnici soustavy rovin zapíšeme ve tvaru: n 1 ( )x 1 + n 2 ( )x 2 + n 3 ( )x 3 + a( ) = 0, (9.27) kde J (J je otevřený interval), tak, aby pro kaţdé J byl vektor n( ) = (n 1 ( ),n 2 ( ),n 3 ( )) jednotkovým vektorem. Při dodatečném předpokladu, ţe pro kaţdé J je vektor n ( ) nenulovým vektorem. Obálka vyhovuje rovnicím n 1 ( )x 1 + n 2 ( )x 2 + n 3 ( )x 3 + a( ) = 0, n 1 ( )x 1 + n 2 ( )x 2 + n 3 ( )x 3 + a ( ) = 0. (9.28) Označme mnoţinu všech bodů, které vyhovují soustavě (9.28). Plocha je zřejmě buď totoţná s mnoţinou provedeme konstrukci plochy . nebo je její částí. Nejprve ukáţeme konstrukci mnoţiny , a posléze Derivujme nejprve obě strany identity n( ) . n( ) = 1. Dostaneme tak vztah 2n ( .). n( ) = 0, z čehoţ vyplývá, ţe pro kaţdé J jsou vektory n( ) a n ( .) na sebe kolmé. Dvojice rovin určené rovnicemi (9.28) jsou vţdy různoběţné. Mnoţina Řešme soustavu rovnic se skládá ze všech přímek, které jsou jejich průsečnicemi. n 1 ( )x 1 + n 2 ( )x 2 + n 3 ( )x 3 + a( ) = 0, n 1 ( )x 1 + n 2 ( )x 2 + n 3 ( )x 3 + a ( ) = 0, (9.29) n 1 ( )x 1 + n 2 ( )x 2 + n 3 ( )x 3 + a ( ) = 0, a zkoumejme, jak s tímto řešením souvisí mnoţina . V zájmu zjednodušení předpokládejme dodatečně, ţe funkce n 1 ( ), n 2 ( ), n 3 ( ) a a( ) jsou v rovnici (9.27) zvoleny tak, ţe při řešení soustavy (9.29) mohou nastat tyto případy: 1. Pro kaţdé je determinant soustavy (9.29) roven nule. Válcová plocha. (Obr. 9.12 a) 2. Pro kaţdé je determinant soustavy různý od nuly. Řešením soustavy (9.29) pro všechna J je jediný bod V. Kuţelová plocha. (Obr. 9.12b) 101
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 60 and 61: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 62 and 63: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 64 and 65: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 66 and 67: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
- Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
- Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
- Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
- Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
- Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
- Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
- Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
- Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
- Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
- Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
- Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
- Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
- Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
- Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
- Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
- Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
- Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
- Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
- Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
Plochy<br />
Příklad 2.<br />
Mějme rovnici<br />
2<br />
2 2 2<br />
x y ( z - a)<br />
,<br />
2<br />
která určuje jednoparametrickou soustavu kulových ploch.<br />
Budeme derivovat obě strany této rovnice podle . Dostaneme rovnici<br />
-2 ( z - ) = .<br />
Vyloučením<br />
z obou rovnic, dostaneme rovnici obálky:<br />
x 2 + y 2 - z 2 = 0,<br />
coţ je rovnice kuţelové plochy.<br />
Příklad 3.<br />
2 2 2 2<br />
Mějme rovnici x y ( z - a) r , která určuje jednoparametrickou soustavu<br />
kulových ploch.<br />
Kulové plochy mají střed na ose z a poloměr r je funkcí parametru . (Obr. 9.11)<br />
Obr. 9.11<br />
Postup bude stejný, jako u předcházejících příkladů. Vyloučením z obou rovnic, dostaneme<br />
rovnici obálky:<br />
x 2 + y 2 = 2 z,<br />
coţ je rovnice rotačního paraboloidu s osou z, vzniklého rotací paraboly 2z = x 2 kolem osy z.<br />
Rozvinutelné plochy<br />
Regulární plocha, která je obálkou jednoparametrické soustavy rovin, se nazývá rozvinutelná<br />
plocha.<br />
100
Change language