Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Dělící poměr, dvojpoměr
Involuce je zvláštní případ projektivní příbuznosti dvou bodových řad, kdy nositelky těchto
řad jsou totoţné a dva páry sobě odpovídajících si bodů tvoří tzv. vratnou dvojinu
1 A
2 B, 2 A
1 B.
1 A
2 B
2 A
1 B
1 C
2 C
Dále platí věty: (uvedeme bez důkazů)
Jestliţe dvě soumístné projektivní řady mají jednu vratnou dvojinu, jsou všechny
dvojiny sobě odpovídajících si bodů vratné dvojiny.
V hyperbolické involuci tvoří kaţdý pár sobě odpovídajících si bodů se
samodruţnými body harmonickou čtveřinu.
V eliptické involuci se páry odpovídajících bodů oddělují.
Bod, který odpovídá nevlastnímu bodu nositelky označujeme jako střed involuce.
(V)
(VI)
(VII)
(VIII)
Obr. 1.7
Lze odvodit O A.O A = OL .OL' = O B .O B - hyperbolická
O A.O A = k - eliptická
Mezi přímkami dvou svazků je projektivní příbuznost, jestliţe si přímky odpovídají
jednoznačně a dvojpoměry odpovídajících prvků - přímek jsou stejné.
(IX)
Doporučená animace: 1d Samodruzne body a stred kolineace
10