Attention! Your ePaper is waiting for publication!
By publishing your document, the content will be optimally indexed by Google via AI and sorted into the right category for over 500 million ePaper readers on YUMPU.
This will ensure high visibility and many readers!
78 изображенный на рис. 2.18.б), обладает наименьшей структурной энтропией на множестве графов {(G ~ ) + }. Справедливы предложения. Предложение 2.15. Наибольшей структурной энтропией и энтропией несовершенства на множестве орграфов {(G ~ ) + } обладает предельный структурно-завершенный орграф (G ~ ) ++ . Предложение 2.16. Если некоторый орграф из {(G ~ ) + } обладает минимальной структурной энтропией, то он обладает также минимальной энтропией несовершенства. Обратное, в общем случае, неверно. Тот факт, что из минимальной энтропии несовершенства не вытекает минимальность структурной энтропии, наглядно демонстрирует рис. 2.18. Предложение 2.14 подсказывает алгоритм построения структурнозавершенного орграфа с минимальной структурной энтропией, а именно: построение вершин – листьев (операция расщепления) необходимо начинать с вершин ствола, имеющих максимальную структурную энтропию, т.е. терминальных вершин. В последнюю очередь расщепляется базовая вершина (если она дискретная). Назовем этот алгоритм OPTIMA. Предложение 2.17. Алгоритм OPTIMA обеспечивает построение структурно-завершенного орграфа доменов с минимальной структурной энтропией на множестве {(G ~ ) + }. Решение в общем случае не единственно. Обоснованность утверждения вытекает из Предложения 2.14. Не единственность решения вытекает из возможности наличия вершин с одинаковой максимальной энтропией. Как следует из предложения 2.16, алгоритм ОПТИМА обеспечивает построение структурно-завершенного орграфа с наименьшей энтропией несовершенства. Приведем пример двух структурно-завершенных орграфов с минимальной энтропией. Зададим орграф «Теста А» следующим образом: Тест A: 3 #1 {1; 2; 3; 4 5}; 2 {1; 2 3; 4; 5}; 1 {1; 2; 3; 4; 5}. G(A) = {1 → 2; 1 → 3}. Э(1) = 0; Э(2) = 1; Э(3) = 1; Э(G(A)) = ∆Э(1 → 2) + ∆Э(1 → 3) = 1 + 1 = 2. Э опт (G(A)) = ∆Э опт (1 → 2) + ∆Э опт (1 → 3) = 0 + 0 = 0. На рис. 2.19.а) показан структурно-завершенный орграф с минимальной структурной энтропией, а на рис. 2.19.б) – с максимальной структурной энтропией на множестве всех деревьев (в это число не входит предельный структурно-завершенный орграф). В данном примере существует ровно два структурно-завершенных орграфа с минимальной структурной энтропией. Первый представлен на рис. 2.19.а). Другой получается из первого перемещением блуждающей вершины-листка с кодом «1» (желтая
79 вершина) на вершину «2». а) Э = 16, Э опт = 7 б) Э = 21, Э опт = 7 Рис. 2.19 – Структурно-завершенные орграфы с разной энтропией Структурно-энтропийное многообразие, связанное с орграфом, удобно отображать в монохромном цвете. Базовую вершину будем отображать белым цветом, так как ее энтропия равна нулю. Интенсивность закрашивания произвольной вершины T′ пропорциональна величине E = ∆Э(T → T′). Если вершина имеет несколько предков, то она может быть разделена на соответствующее число секторов, каждый из которых имеет свою интенсивность закрашивания. Потомки непрерывной вершины имеют максимальную интенсивность закрашивания. На рис. 2.20 – 2.22 показаны примеры структурно-энтропийных многообразий. Э(G ++ ) =54; Э опт = 12 Рис. 2.20 – Энтропийное многообразие для теста «Возраст»
Change language