ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

77
Обобщим результаты примера.
Предложение 2.14. Минимум структурной энтропии в структурнозавершенном
орграфе (G ~ ) + достигается тогда и только тогда, когда
блуждающие вершины прикреплены к вершинам ствола G ~ с максимальной
энтропией.
Пусть каноническое представление первичного орграфа имеет вид:
Тест B:
3 #1 {1; 2 3; 4 5; 6 7 8 9; 10};
2 {1; 2 3; 4; 5; 6 7; 8 9; 10};
1 {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
0 {}.
G(B) = {0 → 1; 1 → 2; 1 → 3}.
Э д (G(B)) = ∆Э(1 → 2) + ∆Э(1 → 3) = 3 + 2 = 5
Э опт (G(B)) = ∆Э опт (1 → 2) + ∆Э опт (1 → 3) = 0 + 0 = 0; Э(2) = 3; Э(3) = 5.
Э д – энтропия дискретной части. Нотация «3 #1» означает связку (1 → 3).
Для остальных вершин обобщение идет снизу вверх.
На рис. 2.18 для теста В показаны два структурно завершенных орграфа
доменов с разным расположением блуждающих вершин и, соответственно,
разной энтропией (оттенками желтого и зеленого обозначены блуждающие
вершины, красным цветом обозначена базовая вершина, коричневым
цветом обозначены дискретные вершины первичного орграфа).
а) Э д = 109, Э опт = 16 б) Э д = 91, Э опт = 16
Рис. 2.18 – Структурно-завершенные орграфы с разной структурной
энтропией
Данный пример показывает, что, несмотря на структурно-энтропийную
оптимальность орграфа G(Тест), все его структурно-завершенные орграфы
не являются оптимальными. Можно говорить лишь о минимизации
структурно-энтропийной не оптимальности графов (G ~ ) + . Орграф,