ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

76
тогда и только тогда, когда Э опт (G(τ)) = 0.
Примеры:
∆Э опт (T {1; 2; 3; 4; 5} → T’ {1; 2 3; 4 5}) = 0;
∆Э опт (T {1; 2; 3; 4; 5} → T’ {1; 2 3 4; 5}) = 1;
∆Э опт (T {1; 2; 3; 4; 5} → T’ {1; 2 3 4 5}) = 1;
Э опт (G(Питание)) = ∆Э опт (D1 → D2) + ∆Э опт (D2 → D3) = 0 + 0 = 0;
Э опт (G(Печеночные знаки)) = ∆Э опт (D1 → D2) = 1.
Орграф теста «Питание» является структурно-энтропийно оптимальным
(Э опт = 0), а орграф теста «Печеночные знаки» не является (Э опт = 1).
Рассмотрим еще один пример:
Тест «Высота стояния правого купола диафрагмы ^ВСПКД»:
D3 {Диафрагма справа на уровне VI ребра (норма) ^4; Диафрагма справа не
на уровне VI ребра ^1 5}
D2 {Диафрагма справа ниже уровня VI ребра ^1 2 3; Диафрагма справа на
уровне VI ребра (норма) ^4; Диафрагма справа на уровне VIІ ребра ^5}
D1 {Диафрагма справа на уровне III ребра ^1; Диафрагма справа на уровне
IV ребра ^2; Диафрагма справа на уровне V ребра ^3; Диафрагма
справа на уровне VI ребра (норма) ^4; Диафрагма справа на уровне VIІ
ребра ^5}
G(ВСПКД) = {D1 → D2; D2 → D3}.
Э(G(ВСПКД)) = ∆Э(D1 → D2) + ∆Э(D2 → D3) = 2 + 1 = 3.
Э опт (G(ВСПКД)) = ∆Э опт (D1 → D2) + ∆Э опт (D2 → D3) = 1 + 0 = 1.
Справедливо предложение.
Предложение 2.13. Для любого подграфа доменов G’(τ) ⊂ G(τ) верно:
если Э опт (G(τ)) = 0, то Э опт (G’(τ))= 0.
Следствием данного предложения является тот факт, что если
Э опт (G(τ)) = 0, то Э опт (G ~ (τ)) = 0, т.е. ствол орграфа также оптимальный.
Рассмотрим вопрос о структурно-энтропийной оптимальности
структурно-завершенных орграфов. Начнем с примера.
Вершина D3 орграфа теста «Питание» является блуждающей и в
орграфе G(Питание) она прикреплена к вершине D2. Такое расположение
D3 дало следующие результаты: ∆Э(D2 → D3) = 1; ∆Э опт (D2 → D3) = 0.
Ствол орграфа G(Питание) имеет вид: G ~ (Питание) = {D1 → D2}. При
построении структурно-завершенного орграфа (G ~ (Питание)) +
блуждающую вершину D3 прикрепим к вершине D1. Получим:
∆Э(D1 → D3) = 3; ∆Э опт (D1 → D3) = 1.
Видим, что такое расположение блуждающей вершины привело к
значительному ухудшению всех показателей, а именно: возросла
структурная энтропия и нарушилась оптимальность орграфа.