ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

75
а |3| = 2. Согласно (2.15) положим: ∆Э(1 → 2) = C; ∆Э(1 → 3) = C + 2.
Следовательно, независимо от пути Э(3) = C + 2.
Приведем примеры структурных энтропий.
Тест «Печеночные знаки»:
D2 {Печеночных знаков нет ^N; Имеются печеночные знаки ^1 2 3 4 5 6}
D1 {Печеночных знаков нет ^N; Сосудистые звездочки ^1; Расширены
подкожные вены живота ^2; Печеночные ладони ^3; Ксантелазмы ^4;
Гинекомастия ^5; Атрофия мышц плечевого пояса ^6}.
G(Печеночные знаки) = {D1 → D2}.
Э(G(Печеночные знаки)) = ∆Э(D1 → D2) = 5; Э(D2) = 5.
Тест «Питание»:
D3 {Нормальное питание ^N; Ненормальное питание ^1 3}
D2 {Пониженное питание ^1 2; Нормальное питание ^N; Повышенное
питание ^3 4}
D1 {Резко пониженное питание (кахексия) ^1; Умеренно пониженное
питание ^2; Нормальное питание ^N; Умеренно повышенное питание
^3; Резко повышенное питание (ожирение) ^4}
G(Питание) = {D1 → D2 → D3}.
Э(G(Питание)) = ∆Э(D1 → D2) + ∆Э(D2 → D3) = 2 + 1 = 3.
Э(D2) = 2; Э(D3) = 3.
Сформулируем принцип структурно-энтропийной оптимальности
дискретной части орграфа G(τ): все преобразования элементов между
дискретными доменами должны принадлежать к типам «1 в 1» или «2 в 1».
Следование данному принципу при проектировании орграфов доменов
обеспечивает минимальные энтропийные скачки при переходе с одного
дискретного уровня общности на другой.
Введем меру несовершенства (энтропию несовершенства) дискретной
части орграфа G(τ) или любой связки дискретных доменов (T → T′) как
сумму фактов отклонений (0/1) схем преобразований элементов доменов от
оптимальных схем. Обозначим данную меру как Э опт (G(τ)), а приращение
меры: ∆Э опт (T → T′). Индекс «опт» означает, что энтропия связана с
принципом оптимальности.
Энтропию несовершенства орграфа доменов G(τ) определим
выражением
Э опт (G(τ)) = ∑ G ∆Э опт (T → T′). (2.16)
С помощью энтропии Э опт можно переформулировать принцип
структурно-энтропийной оптимальности орграфа доменов: орграф G(τ)
является структурно-энтропийно оптимальным (его дискретная часть)