ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

57
элементов доменов D2 и D3 (они же задают однозначные правила
пересчета значений из домена D2 в домен D3); интервалы вида [1,40; 2,10]
задают однозначные правила пересчета значений из домена D1 в домен D2.
Тест второй:
Дилатация полости левого предсердия (ЛП) ^ДПЛП:
D2 {Признаков дилатации ЛП нет ^N;
Признаки дилатации ЛП есть ^a b}
D1 {Признаков дилатации полостей нет ^N (иЛП/D2 N) ;
Умеренная дилатация
^a (иЛП/D2 a);
Значительная дилатация ^b (иЛП/D2 b) }.
Граф G(ДПЛП) = {D1 → D2}.
Дилатация (dilatation) – увеличение или расширение какого-либо полого
органа. Особенность второго теста в том, что элементы домена D1 могут
быть вычислены на основе результатов первого теста.
Пусть множество исходных данных состоит из результата первого
теста: {τ/T} = {иЛП/D1 4,0}. Определим замыкания и верхние пределы
согласно двум определениям.
Так как Test({иЛП/D1 4,0}) = {иЛП}, то замыкание и верхний предел
над орграфами {G(τ) | τ ∈ Test({τ/T})} будут иметь следующий вид:
{иЛП/D1 4,0} + = {иЛП/D1 4,0; иЛП/D2 b; иЛП/D3 a} ≡ {иЛП/D1 4,0;
иЛП/D2 Значительное увеличение иЛП; иЛП/D3 Увеличение иЛП};
{иЛП/D1 4,0}^ = {иЛП/D3 a} ≡ {иЛП/D3 Увеличение иЛП}.
Построим замыкание и верхний предел над банком тестов
{G(τ)} = {G(иЛП), G(ДПЛП)}:
{иЛП/D1 4,0} + = {иЛП/D1 4,0; иЛП/D2 b; иЛП/D3 a; ДПЛП/D1 b;
ДПЛП/D2 a}; {иЛП/D1 4,0}^ = {иЛП/D3 a; ДПЛП/D2 a}.
Различия очевидны.
Отличия нижних пределов можно продемонстрировать над банком
тестов {G(Скорость); G(Путь); G(Время)}. Если {τ/T} = {s/S1 10; v/V1 5},
то получим единственный вариант нижнего предела над орграфами {G(τ) |
τ ∈ Test({τ/T})} = {G(Скорость); G(Путь)}, который совпадает с исходными
данными. Над банком тестов получим три варианта нижних пределов:
{τ/T} ‾ = {s/S1 10; v/V1 5}; {τ/T} ‾ = {v/V1 5; t/T1 2};
{τ/T} ‾ = {s/S1 10; t/T1 2}.
В общем случае может быть определено замыкание, верхний и нижний
пределы над моделью предметной области, которая включает банк тестов
(онтологию) и модель знаний.
Пусть даны два банка тестов {G(τ)} 1 и {G(τ)} 2 . Будем писать:
{G(τ)} 1 ⊂ {G(τ)} 2 тогда и только тогда, когда ∀ τ, (G(τ)) 1 ∈ (G(τ)) 2