ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

45
схемами. Одни схемы являются чистыми разбиениями (например, каждый
элемент домена делится на N равных частей), другие схемы предполагают
отбрасывание некоторых участков (фрактальный способ деления). При
отбрасывании участков должна сохраняться полнота проекции на базовый
домен. На рис. 2.7 приведен фрагмент схемы равномерного разбиения
произвольного интервала.
Рис. 2.7 – Пример разбиения интервала
Схемы деления могут быть адаптивными и зависеть от распределения
эмпирических данных, например, интервал можно разделить на N частей,
при этом в каждую часть должно попасть одинаковое число эмпирических
данных.
Строго говоря, операция деления может применяться к любой связке
(T → T′), в которой домены T, T′ – интервальные домены. Результатом
последовательного деления является совокупность промежуточных
доменов {T 1 ,…, T k } такая, что T → T 1 → T 2 →…→ T k → T′. Главное условие
деления: вставка промежуточных доменов должна полностью сохранить
логику преобразования связки (T → T′).
Если базовый домен непрерывный, то операция деления доменапотомка
может выполняться бесконечное число раз, символизируя
отсутствие пределов делимости материи и информации. Благодаря этому
появляется возможность по существу неограниченного производства
информации. Схема деления Σ τ домена-потомка для базового
(непрерывного) домена является неотъемлемой частью орграфа G(τ). В
общем случае, схема деления задается совокупностью параметров {s/S},
т.е. Σ τ = {s/S} τ . Одним из ключевых параметров является глубина деления –
число промежуточных уровней доменов k.
Отметим важный методологический момент, который состоит в том,
что операция расщепления вершин и операция деления вершин позволяют
в автоматическом режиме на основе ствола орграфа доменов теста
порождать потенциально бесконечное множество орграфов одного и того
же теста. Ствол орграфа доменов теста играет роль памяти.