ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

43
Не все дихотомические вершины являются листьями, например,
вершина В6 в орграфе G(Возраст) не является листком, так как не
принадлежит множеству вершин расщепления домена-предка. У орграфа,
состоящего из одной дихотомической вершины, листьев быть не может. У
остальных орграфов листья есть или могут порождаться.
В орграфе доменов могут быть такие бинарные вершины, которые
одновременно являются и «листком» и «не листком» (имеется дуализм).
Приведем пример. Определим орграф доменов теста Х следующим
образом:
Тест Х:
3 {1 2; 3; 4};
2 {1 2; 3 4};
1 {1; 2; 3; 4}.
Граф G(Х) = {1 → 2; 1 → 3}.
Правила пересчета значений доменов очевидны.
Вершина «2» графа G(Х) является дуадой, но не является листком. В
процессе построения предельного орграфа G ++ (Х) расщепление вершины
«3» приведет к появлению листка {1 2; ¬(1 2)} = {1 2; 3 4}, который
совпадает с вершиной «2». Согласно алгоритму LimitGraf в G ++ (Х) будет
добавлено ребро (3 → 2). Таким образом, в орграфе G ++ (Х) вершина «2»
становится двойственной дуадой – она одновременно и является, и не
является листком.
При построении ствола орграфа доменов двойственные вершины
(дуады) не удаляются, а удаляются лишь ребра к тем вершинам, листком
которых является дуадная вершина. Таким образом, в стволе орграфа все
двойственные дуады перестают быть двойственными.
Через {(G ∼ (τ)) + } обозначим множество всех истинных структурнозавершенных
графов, построенных на основе ствола G ∼ (τ). Предельный
структурно-завершенный орграф, построенный на основе G ∼ (τ), обозначим
через (G ∼ (τ)) ++ .
Предложение 2.4. Ствол G ∼ (τ) произвольного орграфа G(τ)
определяется единственным образом. Предельный структурнозавершенный
орграф (G ∼ (τ)) ++ является корректным и определяется
единственным образом. Состав вершин всех орграфов из {(G ∼ (τ)) + }
одинаковый и, кроме того, выполняются следующие соотношения:
(i) {G + (τ)} ⊆ {(G ∼ (τ)) + }.
(ii) ∀ G + (τ) ∈ {G + (τ)} выполняется: (G + (τ)) ∼ = G ∼ (τ).
(iii) (G ∼ (τ)) ++ = G ++ (τ).
Единственность ствола орграфа вытекает из однозначности операции
порождения листьев (операция расщепления) и операции удаления листьев