ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

37
завершенным. Структурно-завершенный орграф, построенный на основе
орграфа G(τ), обозначим через G + (τ).
Предложение 2.1. Для орграфа G(τ) его структурно-завершенный
орграф G + (τ) определяется в общем случае неоднозначно, но состав вершин
во всех орграфах G + (τ) одинаковый.
Доказательство вытекает из того факта, что операция расщепления
вершины применяется последовательно ко всем дискретным доменам
орграфа, но порядок применения операции не фиксирован и разная
последовательность обхода вершин орграфа может дать разные результаты.
Одинаковость состава вершин во всех орграфах G + (τ) вытекает из свойств
полноты порождения терминальных вершин и одновременно отсутствия
избыточности вершин любого орграфа из {G + (τ)}, т.е. совпадающих
вершин.
Вершины, которые образуются в результате расщепления, и которые
могут иметь одновременно несколько доменов-предков, назовем
блуждающими. Из-за наличия блуждающих вершин операция наращивания
орграфа, в том виде, как она приведена выше (последовательное
расщепление вершин), не обеспечивает получение всех истинных
структурно-завершенных графов.
Построение полного множества структурно-завершенных графов
предполагает первоначальное выявление всех блуждающих вершин с
последующим построением всех комбинаций связей блуждающих вершин
с доменами-предками. Предложение 2.1 справедливо и для полного
множества (истинных) структурно-завершенных графов.
Множество всех истинных структурно-завершенных орграфов для
орграфа G(τ) обозначим {G + (τ)}.
Орграф, в котором все блуждающие вершины соединены со всеми
возможными доменами-предками, назовем предельным структурнозавершенным
орграфом (сокращенно – предельным орграфом). Обозначим
его через G ++ (τ). Из определения истинного множества структурнозавершенных
орграфов следует, что предельный орграф принадлежит
{G + (τ)}.
Предложение 2.2. Для произвольного орграфа G(τ) его предельный
структурно-завершенный орграф G ++ (τ) является корректным и
определяется единственным образом.
Утверждение доказывается от противного. Предположим, что
предельный орграф определяется не единственным образом, тогда для
некоторого G(τ) существуют, как минимум, два предельных графа: G ++ 1 (τ)
и G ++ 2 (τ). Оба предельных графа принадлежат {G + (τ)}, следовательно,
согласно предложению 2.1 состав вершин у них одинаковый. Таким