ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

29
содержит. Система интерпретаций лежит в основе «понимания» –
основного феномена, отличающего мышление человека от операций
компьютера.
Поскольку у любого теста может быть несколько орграфов доменов, то
в некоторых случаях вместо нотации τ/T можно применять расширенную
нотацию τ/G:T.
Без ограничений общности положим, что домены орграфа G(τ) состоят
из альтернативных элементов (точечных или атомарных элементов) и
атомарный элемент любого домена однозначным образом преобразуется в
атомарные элементы доменов-потомков (если они существуют). Будем
также считать, что каждый домен по умолчанию может содержать
неопределенный элемент (мерцающее значение теста), который при
преобразовании также переходит в неопределенный элемент доменапотомка.
Если не оговорено другое, то неопределенный элемент в любом
домене будем обозначать u, следовательно, запись τ/T u обозначает
неопределенное (мерцающее) значение теста. Неопределенные элементы
играют важную роль при построении набросков ситуаций, образов, текстов.
Для любого атомарного элемента a домена A автоматически определен
элемент (и терм) «не a» ≡ «¬ a» = A \ a. То же справедливо и для любого
подмножества A′ ⊂ A: автоматически определены элементы – термы «не A′»
≡ «¬ A′» = A \ A′. Таким образом, операция отрицания действует в рамках
конкретного домена.
Примем, что для любой связки (T → T′) выполняется соотношение:
|T| > |T′|, где |*| – мощность множества.
Орграф имеет одну базовую вершину – базовый домен со значениями
(элементами) максимально высокого уровня точности. В базовую вершину
не входит ни одна дуга орграфа. Любой домен орграфа проецируется на
весь базовый домен. Орграф доменов не имеет циклов. Если имеются
разные пути перехода к какой-либо вершине, то эти пути должны
приводить к одному и тому же результату (не должно быть конфликтов).
Терминальные вершины или вершины, из которых не выходит ни одна дуга,
задают домены максимальных уровней общности. Орграф не может
содержать двух одинаковых вершин, т.е. таких вершин, которые выдают
одинаковые значения теста при одном и том же базовом значении.
Базовый домен может быть объединением конечного числа
непрерывных интервалов, но любой домен-потомок всегда является
дискретным. Преобразование от домена-предка к домену-потомку назовем
восходящим преобразованием (преобразованием от частного к общему, т.е.
обобщением), возможно и обратное – нисходящее преобразование (от
общего к частному), которое олицетворяет нисходящую детерминацию.
Для реализации одного из вариантов нисходящей детерминации любой