Attention! Your ePaper is waiting for publication!
By publishing your document, the content will be optimally indexed by Google via AI and sorted into the right category for over 500 million ePaper readers on YUMPU.
This will ensure high visibility and many readers!
268 Рассмотрим внутреннюю структуру финитных набросков, образующихся в рамках схемы Σ[N:J]. Предельной точкой (предельным многообразием) назовем совокупность клеток образа/наброска, которая помещается в одной ячейке сетки и при однократной итерации по схеме Σ[N:J] сливается с фоном («исчезает»). Предложение 6.1. По схеме обобщения-абстрагирования Σ[N:J] предельное многообразие (точка) содержит не менее одной клетки, но не более (N-J) клеток образа/наброска. Действительно, при любом (из N) наложении ячейки на изолированное скопление из (N - J) точек образа она (ячейка) будет содержать не менее J точек с цветом фона. Согласно схеме однократного обобщения произойдет сжатие в одну клетку с цветом фона. Это означает, что рассматриваемая совокупность клеток являлась предельной точкой. По схеме обобщения Σ[N:(N-1)] предельная точка содержит строго одну клетку образа/наброска. Предложение 6.2. Пусть задана итерационная схема обобщенияабстрагирования Σ[N:J] и произвольный образ W, тогда финитные наброски образа W состоят из конечного множества предельных точек, возможно, одной точки. Как правило, предельные многообразия являются морфологией (пример – рис. 6.1 и 6.2), но бывают исключения, например, у «Черного квадрата» по схеме обобщения Σ[4:3] имеется два различных финитных наброска с предельными точками: один набросок содержит черную клетку (не является сингулярной), другой сингулярную (состоит из морфологии). С образом «Чорный квадрат» связано следующее утверждение. Пусть W 0 – «Черный квадрат», тогда если W ⊂ W 0 , то K Σ (W) ≤ K Σ (W 0). Данный факт позволяет оценить сверху константу K Σ (W) для любого образа W. Таким образом, когнитивная динамика восприятия любого образа описывается двумя разнонаправленными процессами: (1) сворачивание исходного образа до предельного уровня обобщения – финитных набросков; (2) развертывание образа от финитных набросков до максимума – исходного образа. При взаимодействии с действительностью на основе {Gs(W)} реализуется громадное количество предсказаний, возникающих за пределами понимания. Но когда поступает образ, который КДС не знает, предсказание нарушается. И ошибка привлекает внимание. Выше в качестве примеров использовались двумерные образы. Однако все рассуждения остаются в силе для пространств любой размерности, в частности, одномерного. Приведем простой пример. Пусть имеется произвольный дискретный сигнал конечной длины. Закодируем цветом значения сигнала. Дополним сигнал слева и справа бесконечным фоновым сигналом. Для построения орграфа набросков применим схему Σ[3:2]. На рис. 6.7 – 6.8 показан пример задания сигнала и
269 построения орграфа набросков сигнала с использованием MS Excel. Рис. 6.7 – Задание и кодирование сигнала а) Построение набросков сигнала б) Орграф набросков Рис. 6.8 – Автоматическое построение орграфа набросков сигнала Как видим финитный набросок сигнала, как и большинства визуальных образов, состоит из одной сингулярной точки. Как и образы, сигналы сравниваются между собой, начиная с финитных набросков (динамическое распознавание). Схема обобщения – абстрагирования Σ[N:J] может применяться не только к визуальным образам или сигналам. Приведем пример схемы для анализа надежности. Рассмотрим иерархическую систему, фрагмент которой изображен на рис. 6.9. Система разбита на уровни, которые можно интерпретировать как степени детализации описания (чем ниже уровень, тем детальнее) или как различные стадии развития системы. Рис. 6.9 – Фрагмент иерархической системы (модель Подлазова А.В.) Каждый элемент уровня i > 0 состоит из трех элементов предыдущего
Change language