ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

268
Рассмотрим внутреннюю структуру финитных набросков,
образующихся в рамках схемы Σ[N:J].
Предельной точкой (предельным многообразием) назовем совокупность
клеток образа/наброска, которая помещается в одной ячейке сетки и при
однократной итерации по схеме Σ[N:J] сливается с фоном («исчезает»).
Предложение 6.1. По схеме обобщения-абстрагирования Σ[N:J]
предельное многообразие (точка) содержит не менее одной клетки, но не
более (N-J) клеток образа/наброска.
Действительно, при любом (из N) наложении ячейки на изолированное
скопление из (N - J) точек образа она (ячейка) будет содержать не менее J
точек с цветом фона. Согласно схеме однократного обобщения произойдет
сжатие в одну клетку с цветом фона. Это означает, что рассматриваемая
совокупность клеток являлась предельной точкой. По схеме обобщения
Σ[N:(N-1)] предельная точка содержит строго одну клетку образа/наброска.
Предложение 6.2. Пусть задана итерационная схема обобщенияабстрагирования
Σ[N:J] и произвольный образ W, тогда финитные наброски
образа W состоят из конечного множества предельных точек, возможно,
одной точки.
Как правило, предельные многообразия являются морфологией (пример
– рис. 6.1 и 6.2), но бывают исключения, например, у «Черного квадрата»
по схеме обобщения Σ[4:3] имеется два различных финитных наброска с
предельными точками: один набросок содержит черную клетку (не
является сингулярной), другой сингулярную (состоит из морфологии).
С образом «Чорный квадрат» связано следующее утверждение. Пусть
W 0 – «Черный квадрат», тогда если W ⊂ W 0 , то K Σ (W) ≤ K Σ (W 0). Данный
факт позволяет оценить сверху константу K Σ (W) для любого образа W.
Таким образом, когнитивная динамика восприятия любого образа
описывается двумя разнонаправленными процессами: (1) сворачивание
исходного образа до предельного уровня обобщения – финитных
набросков; (2) развертывание образа от финитных набросков до максимума
– исходного образа. При взаимодействии с действительностью на основе
{Gs(W)} реализуется громадное количество предсказаний, возникающих за
пределами понимания. Но когда поступает образ, который КДС не знает,
предсказание нарушается. И ошибка привлекает внимание.
Выше в качестве примеров использовались двумерные образы. Однако
все рассуждения остаются в силе для пространств любой размерности, в
частности, одномерного. Приведем простой пример.
Пусть имеется произвольный дискретный сигнал конечной длины.
Закодируем цветом значения сигнала. Дополним сигнал слева и справа
бесконечным фоновым сигналом. Для построения орграфа набросков
применим схему Σ[3:2]. На рис. 6.7 – 6.8 показан пример задания сигнала и