ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

262
1. Пусть положение сетки фиксировано. При обобщении множество
клеток каждой ячейки преобразуются в одну клетку наброска следующего
уровня, при этом цвет клетки определяется следующим образом: если J
клеток ячейки имеют одинаковый цвет (возможно, цвет фона), то цвет
клетки нового наброска принимает тот же цвет, в противном случае,
неопределенный цвет (клетка является сингулярной, т.е. принадлежит
морфологии).
2. Пункт 1 выполняется для первичного образа N раз с различными
положениями сетки. В результате образуются N набросков 1-го слоя. При
этом часть набросков могут совпадать. Оставляем в 1-ом слое только
различные наброски. Их число обозначим K 1 (W). Подобную операцию
проделываем с каждым из набросков 1-го слоя. Получаем наброски 2-го
слоя. Оставляем во втором слое только уникальные наброски. Их число
обозначим K 2 (W). И так продолжаем до тех пор, пока на каком-то шаге
итерации не окажется ни одного наброска, т.е. при обобщении любого из
набросков последнего слоя получается поле с цветом фона.
Общее число слоев набросков обозначим через K Σ (W). На j-ом слое
число уникальных набросков K j (W), где j =1,…, K Σ (W). Общее число
набросков во всех слоях, включая 0-й слой, составляет Kp(W).Число
уникальных набросков во всех слоях обозначим K’(W). Очевидно:
K’(W) ≤ Kp(W).
На практике J выбирают близким к N. Примеры схем обобщения: Σ[3:2],
Σ[4:3], Σ[16:12], Σ[9:6] и т.д. Наброски рис. 6.1 для W – «Кораблик»
получены по схеме Σ[4:3]. Константы следующие: K Σ (W) = 5, Kp(W) = 31,
K’(W) = 28. Для сравнения на рис. 6.2 показаны некоторые наброски для
образа W’ − «Зонтик», которые также получены по схеме Σ[4:3].
Константы: K Σ (W’) = 6, Kp(W’) = 62. Морфология обозначена серым
цветом.
1-й слой
3-й слой
5 слой
0-й слой
2-й слой
4-й слой 6 слой
Рис. 6.2 – Фрагменты слоев орграфа набросков для «Зонтик»