ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

261
то K(W) = 0 и FS(W) ≡ W, т.е. множество FS(W) не бывает пустым.
Финитные наброски являются аттракторами итерационного процесса
«грануляция + сжатие» любого образа. Произвольные наброски могут
играть роль внутренних кодов разных уровней общности-абстракции для
первичного образа W. Наброски высоких уровней общности инвариантны к
множеству деталей. Кроме константы K(W), константами образа являются
также общее число набросков во всех слоях Kp(W), число уникальных
набросков, число набросков в каждом слое.
Ряд слоев набросков можно представить в виде ориентированного графа
набросков Gs(W). Ребра графа соединяют два наброска, если один
переходит в другой в результате применения одного из отображений
множества {T}. Отметим, что для любого наброска P ∈ Gs(W) орграф Gs(P)
является частью орграфа Gs(W). Следовательно, орграф Gs(W) может быть
точным фрагментом (подграфом) орграфа набросков, построенного для
более детального образа.
Движение по орграфу Gs(W) от более общих набросков к более
детальным позволяет реализовать предсказание и замещение образов в
процессе узнавания действительности. При замещении интеллект
«восполняет» отсутствующую информацию. Предсказания − это первичная
функция и фундамент КДС [199].
Конкретизируем индуктивную рекуррентную схему построения
орграфа набросков (визуального) образа с учетом морфологии.
Пусть имеется бесконечное поле, состоящее из одинаковых клеток.
Каждая клетка имеет определенный цвет (кодом цвета может быть число
или слово, состоящее из набора символов). Имеются два выделенных
цвета: цвет фона и неопределенный цвет. При отсутствии образа все клетки
поля имеют цвет фона. Произвольный графический образ W представляет
собой конечное множество клеток, цвет которых отличен от фона.
Без потери общности клетки будем считать прямоугольниками,
образующими регулярную сеть. Определим сетку, состоящую из макро
ячеек размером M 1 × M 2 клеток поля. Общее число клеток в ячейке сетки:
N = M 1 × M 2 . Примеры образа и его набросков показаны на рис. 6.1 (сетка с
макро ячейками размером 2×2).
Пусть каким либо образом сетка первый раз размещена на поле. Легко
убедиться, что существует ровно (N-1) вариантов размещения сетки,
отличных от первого − базового (всего N вариантов). Если левый нижний
угол любой ячейки базовой сетки принять за начало координат, то все (N-1)
вариантов размещения сетки получаются из базового переносом начала
координат в остальные клетки ячейки.
Зададим схему итерационного обобщения-абстрагирования Σ[N:J],
состоящую из двух пунктов: