ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

253
обезразмеривания содержат в некоторых уравнениях малые параметры при
производных. В этом случае существенное упрощение модели (понижение
её размерности) достигается методами теории сингулярных возмущений.
4. Применение фундаментального принципа теории бифуркаций –
принципа сведения. Суть его состоит в том, что вблизи некоторых
бифуркационных многообразий в пространстве параметров многомерной
математической модели её исследование сводится к исследованию другой
более простой модели существенно меньшей размерности. Практическое
значение рассматриваемого механизма упрощения сложных
математических моделей связано с тем, что при эксплуатации некоторых
технологических систем максимум эффективности (например,
продуктивности) достигается вблизи опасных границ области устойчивости
в пространстве управляемых параметров. Возникающая там возможность
более простого математического описания поведения сложной системы
позволяет сформулировать эффективные критерии приближения к этим
опасным границам.
5. Применение теории самоорганизации сложных систем. Концепция
самоорганизации связана с представлением об эволюции сложных систем к
финальным динамическим режимам, допускающим описание
математическими моделями невысокой размерности.
Итеративное агрегирование основано на двух взаимообратных
операциях [72]: агрегировании и дезагрегировании. Агрегирование −
преобразование исходной математической модели в модель с меньшим
числом переменных или ограничений (агрегированную модель, набросок).
Такая модель дает приближенное описание исследуемого объекта или
процесса в сравнении с исходной моделью. Под дезагрегированием
понимается отображение из пространства переменных агрегированной
модели в пространство переменных исходной модели, позволяющее
решению агрегированной модели сопоставить решение исходной модели.
Важно отметить, что операторов агрегирования (как и операторов
дезагрегирования) может быть сколь угодно много, поэтому можно
рассматривать выделенное множество конкурирующих и
взаимодополняющих операторов (с различным количеством агрегатов). К
каждому наброску (агрегированной модели) можно применять все или
некоторое подмножество операторов агрегирования.
Крупноагрегированные динамические модели являются примерами
финитных набросков. Таким способом строится орграф набросков моделей,
а решение сложной и громоздкой задачи вычисления точных воздействий
(детализированного плана) подменяется значительно более простой и
гибкой стратегией адаптивного «подруливания» при сохранении требуемой
точности результата. На этом же принципе основана иерархия синдромных