ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

245
B3») является также понятием в рамках контекстов K(«T3 – B2») и K(«T3 –
B1»).
Предложение 5.39. Если пара множеств ({α}, {a/A}) является
формальным понятием свободного контекста K ∪{τ/T} и каждый тест входит
в {a/A} только один раз, то эта пара будет также формальным понятием
фиксированных контекстов K {a/A}∪{b/B} , где {b/B} – произвольное
дополнение {a/A} до полного описания {τ/T}.
Действительно, если нашлось бы какое-то значение b/B принадлежащее
всем {α}, то оно обязательно вошло бы в замыкание {a/A} + , что
противоречит условию. Следовательно, никакие значения b/B не могут
быть добавлены к {a/A}. При фиксированном контексте каждый тест
входит в {a/A} только один раз (при свободном контексте это условие, как
правило, не выполняется). Таким образом, выполнены все требования
понятия фиксированного (по уровню общности) контекста.
Рассмотрим модели АФП и бикластеризации на основе синдромного
подхода. Зададим контекст K Z = следующим образом:
α I Z z/Z ⇔ z α = z/Z.
Справедливо предложение.
Предложение 5.40. Полное множество формальных понятий контекста
K Z образуют пары ({α} j , z j ), где z j ∈ Z, а {α} j = Ω(z j ). Всего имеется N
понятий, где N = |Z|.
Каждому понятию ({α} j , z j ) контекста K Z однозначно соответствует
сопряженная пара множеств ({α} j , {S} j ) контекста К {S} , где {S} j отвечает
z j ∈ Z, следовательно, между объектами j-го понятия (бикластера) имеется
лишь семейное сходство: они связаны общим заключением z j , при этом у
них может не быть общих свойств (синдромов). Действительно, в рамках
любого {S} j может существовать директивная зона (общее ядро
синдромов)
{S} Ωj = ∩ α ∈ Ωj {S} α ,
j ∈ Z
и зона возможности: {S} ⊥ j = {S} j \{S} Ωj . Если {S} Ωj = ∅, то это означает, что
у объектов j-го бикластера нет общих свойств (кроме семейного сходства).
Большая директивная зона в некоторых мыслительных процессах может
замещать всю категорию в целом (переносное или «метонимическое»
рассуждение). Директивная зона и зона возможности формируют структуру
понятия «центр – периферия».
Благодаря наличию зоны возможности процедура распознавания
семейного класса z/Z (диагностика, классификация) для нового или
знакомого прецедента обладает максимальной пластичностью и
устойчивостью к шумам. Устойчивость к пропускам данных повышает