ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

244
рамках контекстов К {S} , K {τ/T} и K ∪{τ/T} .
Пара множеств ({α}, {S} {α} ) таких, что {α} ⊆ Ω, {S} {α} ⊆ {S},
{α}' = {S} {α} и ({S} {α} )' = {α}, называется формальным понятием
контекста К {S} . В качестве модели знаний {S} рекомендуется выбирать
предельную синдромную модель {S * }. Понятия контекста К {S*} относятся к
базовому уровню концептуализации. Справедливо утверждение.
Предложение 5.37. Все формальные понятия контекста К {S}
разбиваются на N непересекающихся классов, где N = |Z|. Каждый j-ый
класс определяется подконтекстом , где {S} j отвечает z j ∈ Z.
Доказательство опирается на предложение 5.36.
Пару множеств ({α}, {a/A}) таких, что {α} ⊆ Ω, {α}'| {τ/T} = {a/A} и
{a/A}'| {τ/T} = {α}, назовем формальным понятием контекста K {τ/T} (при
условии, что каждый тест входит в описание один раз и база прецедентов с
полной информацией).
Пару множеств ({α}, {b/B}) таких, что {α} ⊆ Ω, {α}'| ∪{τ/T} = {b/B} и
{b/B}'| ∪{τ/T} = {α}, назовем формальным понятием контекста K ∪{τ/T} . В
данном варианте уровень общности заранее не фиксирован (свободный
контекст).
Приведем несколько понятий, сформированных на базе примера
«Диагностика», но в разных контекстах (τ 1 – Температура; τ 2 – Возраст).
В рамках контекста K(«T2 – B2») имеются такие формальные понятия:
({α 1 , α 4 }, {τ 1 /T2 Пониженная}) и ({α 1 , α 3 }, {τ 2 /B2 Молодой}).
В рамках контекста K(«T3 – B2») имеется такое формальное понятие:
({α 1 , α 3 }, {τ 1 /T3 Ненорм., τ 2 /B2 Молодой}).
В рамках максимально обобщенного контекста K(«T3 – B3») имеется
такое формальное понятие:
({α 1 , α 3 }, {τ 1 /T3 Ненорм., τ 2 /B3 Допенсионный}).
Обобщение формального понятия фиксированного контекста может уже
не быть формальным понятием. В качестве доказательства приведем
пример. Пара множеств ({α 1 , α 4 }, {τ 1 /T2 Пониженная}) является
формальным понятием контекстов K(«T2 – B1»), K(«T2 – B2») и K(«T2 –
B3»). Однако пара множеств ({α 1 , α 4 }, {τ 1 /T3 Ненорм.}) не является
формальным понятием, в частности, контекста K(«T3 – B3»).
Действительно: {τ 1 /T3 Ненорм.}’ = {α 1 , α 3 , α 4 }.
Справедливы следующие утверждения.
Предложение 5.38. Если пара множеств ({α}, {a/A}) является
формальным понятием контекста K {a/A}∪{b/B} , то она будет формальным
понятием в рамках любого контекста K {a/A}∪{b/B’} , где {b/B} ≥ {b/B’}.
Пример. Понятие {{α 1 , α 3 , α 4 }, {τ 1 /T3 Ненорм.}} контекста K(«T3 –