ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

241
существуют i, j такие, что i ≠ j, {Si}∩{S} j ≠ ∅, {Si}∩{S} i ≠ ∅, то {Si}'| {S} = ∅.
Следствие 5.6. Если {Si}'| {S} ≠ ∅, то ∃ j : {Si} ⊆ {S} j , а {α} ⊆ Ω(z j ).
Дадим определения обобщенных операторов соответствия в рамках
свободного контекста K ∪{τ/T} :
{α}’| ∪{τ/T} = {b/B} + = ∪ b ∈{τ} (∩ α ∈{α} (b/B) + α), (5.59)
{b/B}’| ∪{τ/T} = {β}, таких что {b/B} ⊆ ∪ c ∈{τ} (∩ β ∈{β} (c/C) + β), (5.60)
где ( ) + – замыкание множества значений тестов (см. главу 2); нижний
индекс «+» является маркером операции. Каждый тест во множество {b/B}
может входить несколько раз, но с разными доменами (при этом не должно
быть противоречивых данных). Ясно, что операторы (5.59) – (5.60)
представить в традиционном виде, например:
{b/B}'| ∪{τ/T} = {α ∈ Ω | ∀b/B ∈ {b/B} (α I ∪{τ/T} b/B)},
где I ∪τ/T} ⊆ Ω × M ∪{τ/T} , а M ∪{τ/T} объединяет все домены всех орграфов
Банка тестов. Однако подобное представление нивелирует эффект
обобщения, связанный с замыканием (эффект движения информации).
Приведем пример применения операторов соответствия (5.59) – (5.60).
Пусть {G(τ)} = {G + (a), G(b)}, где конфигураторы G(a) и G(b) имеют вид:
a {A {1; 2; 3; 4}}; b {B {1; 2; 3}}; G(b) = B; G(a) = A.
Соответственно структурно-завершенный орграф G + (a) будет иметь вид:
a {A4 #A {4 ^4; ¬4 ^1 2 3} A3 #A {3 ^3; ¬3 ^1 2 4} A2 #A {2 ^2; ¬2 ^1 3 4}
A1 {1 ^1; ¬1 ^2 3 4} A {1; 2; 3; 4}};
G + (a) = {A → A1; A → A2; A → A3; A → A4}.
Домены A и B являются базовыми. С их помощью описываются
прецеденты. Пусть Ω = {α, β, γ}, где
α = (a/A1; b/B1), β = (a/A2; b/B2), γ = (a/A1; b/B3).
Построим замыкания по всем тестам каждого прецедента:
(a/A) + α= (a/A) + γ= {a/A1; a/A11; a/A2¬2; a/A3¬3; a/A4¬4};
(a/A) + β= {a/A2; a/A1 ¬1; a/A22; a/A3¬3; a/A4¬4};
(b/B) + α= {b/B1}; (b/B) + β= {b/B2}; (b/B) + γ= {b/B3}.
Применим обобщенные операторы соответствия в рамках контекста :
{α, β}’| ∪{τ/T} = ∪ τ ∈{a, b} (∩ χ ∈{α,β} (τ/T) + χ) = {a/A3¬3; a/A4¬4};
{a/A3¬3; a/A4¬4}’| ∪{τ/T} = {α, β, γ}, так как
{a/A3¬3; a/A4¬4} = {α, β, γ}’| ∪{τ/T} .
Видно, что пара множеств ({α, β, γ}, {a/A3¬3; a/A4¬4}) образует