ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

240
Пара множеств (A, B), таких, что A ⊆ G, B ⊆ M, A' = B и B' = A,
называется формальным понятием контекста K [84, 197]. Множества A и
B замкнуты и называются объемом и содержанием формального понятия
(A, B) соответственно. Для множества объектов A множество их общих
признаков A' служит описанием сходства объектов из множества A, а
замкнутое множество A'' является кластером сходных объектов (с
множеством общих признаков A').
Понятия, упорядоченные отношением (A1, B1) ≥ (A2, B2) ⇔ A1⊇A2,
образуют полную решетку, называемую решеткой понятий.
Для произвольного B ⊆ M величина |B'| называется поддержкой
(support) B и обозначается sup(B). Нетрудно видеть, что множество B
замкнуто тогда и только тогда, когда для любого D ⊃ B имеет место
sup(D) < sup(B). Именно это свойство используется для определения
замкнутости в методах Data Mining. Множество B ⊆ M называется k-
частым, если |B'| > k (то есть множество признаков B встречается в более
чем k объектах), где k – параметр. Вычисление частых замкнутых множеств
признаков (содержаний) приобрело важность в Data Mining благодаря
тому, что по этим множествам эффективно вычисляются множества всех
ассоциативных правил [69].
Для произвольных {α} ⊆ Ω и {b/B} ⊆ M {τ/T} в рамках контекста K {τ/T}
запишем операторы соответствия следующим образом:
{α}'| {τ/T} = {b/B ∈ M {τ/T} | ∀α ∈ {α} (α I {τ/T} b/B)}; (5.55)
{b/B}'| {τ/T} = {α ∈ Ω | ∀b/B ∈ {b/B} (α I {τ/T} b/B)}. (5.56)
Каждый тест во множество {b/B} входит только один раз. Справедливо
предложение.
Предложение 5.35. Результат операции {b/B}'| {τ/T} будет одинаковым во
всех контекстах K {b/B}∪{a/A} , где {a/A} – произвольное дополнение {b/B} до
полного описания {τ/T}.
Можно говорить о кластере контекстов с общим ядром {b/B}:
{K} {b/B} = ∪ {a/A} {K {b/B}∪{a/A} }. Другими словами, результат операции
{b/B}'| {τ/T} будет одинаковым в рамках кластера контекстов {K} {b/B} .
Операторы соответствия в рамках контекста K {S} имеют стандартный
вид:
{α}'| {S} = {S ∈ {S} | ∀α ∈ {α} (α I {S} S)}; (5.57)
{Si}'| {S} = {α ∈ Ω | ∀S ∈ {Si} (α I {S} S)}. (5.58)
Как известно, любую синдромную модель знаний {S} в рамках Z-задачи
можно представить в виде {S} = ∪ j {S} j , где {S} j отвечает z j ∈ Z.
Соответственно, Ω(Z) = ∪ j Ω(z j ).
Предложение 5.36. Пусть дано множество синдромов {Si} ⊆ {S}. Если