ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

226
β = ({τ 1 /T3 Ненорм., τ 2 /В3 Допенс.}, {z1 (1); z2 (1)}), genus β = 1.
Предложение 5.31. Пусть {τ/T} и {τ/T}’ – два закритических описания,
причем {τ/T}’ ≥ {τ/T}, соответственно {β} {τ/T} и {β’} {τ/T}’ – множества
артефактов, тогда справедливо следующее:
(i) ∀β ∃!β’: {τ/T} β → {τ/T}’ β’ , {z/Z} β ⊆ {z/Z} β’ , т.е. genus β’ ≥ genus β;
(ii) Если β 1 → β’ и β 2 → β’ , тогда
({z/Z (c z )} β1 ∪ {z/Z (c z )} β2 ) ⊆ {z/Z (c z )} β’ ; (5.49)
(iii) Могут существовать α ∈ Ω({τ/T})\{β} {τ/T} : α → β’.
Таким образом, с повышением уровня обобщения закритических описаний
имеющиеся артефакты не могут исчезнуть, при этом род артефактов также
не может уменьшиться. Кроме того, некоторые прецеденты могут перейти
в разряд артефактов. В выражении (5.49) объединение выполняется по
правилу объединения мультимножеств. Пример применения правила:
{a (2), b (3), c} ∪ {a (3), b} = {a (5), b (4), c}.
Следует отметить, что в ряде случаев с повышением уровня обобщения
общее количество артефактов может уменьшаться. Это связано с тем, что
артефакты при обобщении могут объединяться. Приведем пример.
В таблице 5.9 приведена база прецедентов в рамках закритического
описания {a/A, b/B}.
Таблица 5.9 – Пример закритического описания Ω({a/A, b/B})
α a/A b/B z
1 a1 b1 1
2 a1 b1 2
3 a2 b2 1
4 a2 b2 3
В рамках описания Ω({a/A, b/B}) имеем два артефакта первого рода:
β 1 = ({a/A a1, b/B b1} 1 , {z1 (1); z2 (1)} 1 ), genus β 1 = 1;
β 2 = ({a/A a2, b/B b2} 2 , {z1 (1); z3 (1)} 2 ), genus β 2 = 1.
Представим фрагменты конфигураторов тестов a и b:
a {A’ {a ^a1 a2; …} A {a1; a2; a3; …} A 0 {…}};
b {B’ {b ^b1 b2; …} B {b1; b2; b3; …} B 0 {…}}.
G(a) = {A 0 → A → A’}, G(b) = {B 0 → B → B’}.
Из конфигураторов следует: A.{a1; a2} → A’.a; B.{b1; b2} → B’.b. Ясно
также, что {a/A’, b/B’} > {a/A, b/B}, т.е. имеет место строгое