ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

217
Таблица 5.7 – Пример схемы синдромной модели знаний
S \ τ τ 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 z Ω 1 Ω 2
S 1 + + 1 1 1
S 2 + + 2 2 2
S 3 + 3 3 3
S 4 + 3 4 4, 5
S 5 + + 3 5 5
Дано: {S} = {S 1 ; S 2 ; S 3 ; S 4 ; S 5 } и две базы прецедентов: Ω 1 и Ω 2 . Необходимо
найти все максимально редуцированные по тестам модели знаний {{S} ## }
для каждой из баз прецедентов.
Легко убедиться, что для базы прецедентов Ω 1 существует единственная
максимально редуцированная по тестам модель {S} ## :
{τ} {S}1 = {τ 1 ; τ 2 }; {τ} {S}2 = {τ 2 ; τ 4 }; {τ} {S}3 = {τ 3 ; τ 4 ; τ 5 };
I # = {1, 2}; {τ} # {S} = {τ 1 ; τ 2 ; τ 4 }; |{τ} # {S}|= |{τ # } # {S}| =3;
{S} # = {S} ## = {S 1 ; S 2 } & (z 3 ⇔ ¬z 1 & ¬z 2 = true).
Таким образом, всего трех тестов из пяти достаточно, чтобы провести
полную классификацию на Ω 1 .
Для базы прецедентов Ω 2 существуют уже две модели {S} ## . Первая
модель описана выше, вторая модель имеет вид:
{S} ## = {S 2 ; S 3 ; S 4 } & (z 1 ⇔ ¬z 2 & ¬z 3 = true);
I # = {2, 3}; {τ # } # {S} = {τ 2 ; τ 3 ; τ 4 }; |{τ # } # {S}|= 3.
Отметим, что число синдромов в обеих моделях {S} ## разное. Что касается
сути оптимизации, то первая и вторая модели отличаются только тестами τ 1
и τ 2 . Если необходимо выбрать одну из двух моделей, то следует
привлекать для анализа дополнительные характеристики тестов τ 1 и τ 2 ,
например, стоимость или сроки выполнения.
Предложение 5.26. Все абсолютно минимальные наборы тестов,
которые достаточны для решения задачи классификации на Ω,
определяются из решения задач (5.40) – (5.43) для {S} = {S * } Full .
Минимальное количество тестов определяется величиной |{τ # } # {S}|.
Величина L # = |{τ # } # {S}|, где {S} = {S * } Full , является важной константой
на . Она показывает, каково минимальное число тестов,
которое необходимо и достаточно для полной классификации на базовом
уровне всех прецедентов из Ω.
Поиск всех минимальных наборов тестов {τ # } # {S} и соответствующих
редуцированных моделей знаний {{S} ## } является важной задачей в рамках
метода предельных обобщений.