ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

216
предельным синдромным моделям знаний.
Построим редуцированные по тестам модели знаний. Пусть в
произвольной синдромной базе знаний {S} заключению z j отвечает
подмножество синдромов {S} j (j = 1,…,N). Каждому {S} j отвечает
множество тестов
{τ} {S}j = ∪ S ∈ {S}j {τ} S . (5.38)
Для каждого подмножества номеров I={i 1 ,…, i N-1 } ⊂ Z определено
объединение тестов:
Найдем такое подмножество номеров I #
решение следующей задачи:
{τ} I = ∪ j∈I {τ} {S}j . (5.39)
⊂ Z, которое обеспечивает
|{τ} # {S}| = min I ⊂ Z |{τ} I |, при условии |{τ} # {S}| < |{τ} {S} |. (5.40)
Из-за ограничения решение задачи (5.40) может не существовать.
Отсутствие решения означает, что за счет редуцирования не удается
уменьшить число тестов. Отметим, что редуцированная синдромная модель
знаний существует всегда.
Для произвольной синдромной модели знаний {S}=∪ j∈Z {S} j определим
редуцированную по тестам модель знаний {S} # следующим образом:
{S} # = ∪ j ∈ I# {S} j , (5.41)
z k , где k = Z\I # ⇔ & j ∈ I# ¬z j = true, (5.42)
где множество I # определяются путем решения задачи (5.40). Правило
(5.42) позволяет установить заключение z k в том случае, когда доказано
отсутствие всех заключений из I # . Модель {S} # существует только тогда,
когда существует решение задачи (5.40).
Строя редуцированные модели для всех моделей {S}’ ⊆ {S}, можно
найти решение следующей задачи:
|{τ # } # {S}| = min {S}’ ⊂ {S} |{τ} # {S}’|, (5.43)
{{S} ## } = argmin {S}’ ⊂ {S} |{τ} # {S}’|. (5.44)
В качестве {S} может быть выбрана, например, {S} Full в рамках любого
описания Ω({τ/T}).
Приведем пример построения максимально редуцированных по тестам
моделей знаний {{S} ## }. В таблице 5.7 представлена простая схема
синдромной модели знаний.