ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

215
минимальное число тестов (по одному), но при этом значительно уступают
модели знаний ({S * } * Min) 2 по площади области покрытия (доле покрытия).
Видно также, что модель ({S * } * Min) 2 доминирует модель ({S * } * Min) 6 , но не
доминирует модель ({S * } * Min) 7 .
В целом можно высказать следующее общее соображение: чем меньшее
число тестов используется в модели знаний, тем ниже уровень общности по
каждому тесту и наоборот, чем большее число тестов используется, тем
возможен более высокий уровень общности по каждому тесту.
В общем случае модели ({S * } * Min) ~ не гарантируют использование
минимального числа тестов.
Пусть {τ} S – множество тестов, которые фигурируют в синдроме S. Эти
тесты содержатся в схеме синдрома S({τ}, z/Z). Множество всех тестов,
которые фигурируют в произвольной синдромной модели знаний {S}
определяется следующим образом:
{τ} {S} = ∪ S ∈ {S} {τ} S . (5.36)
Для выполнения операции (5.36) можно использовать функцию Tests ({S}).
Предложение 5.23. Для разных бесконфликтных описаний базы
прецедентов минимальные наборы тестов, достаточные для классификации
на Ω, могут отличаться.
В качестве доказательства приведем минимальные наборы тестов для
следующих описаний (пример «Диагностика»):
Описание «Т1 – В1»: существуют два набора - {τ 1 } и {τ 2 }.
Описание «Т2 – В3»: существует один набор - {τ 1 ; τ 2 }.
Предложение 5.24. Множества тестов модели знаний {S} и
сопряженной предельной модели {S * } совпадают.
Действительно, {S * } = ∪ S ∈ {S} {S * } S , где ∀ S, {S * } S ⊆ {S θ } S , θ ∈ {θ } S .
По построению {θ } S любой кортеж доменов θ не выходит за рамки {τ} S ,
что и доказывает предложение.
Пусть задана синдромная модель знаний {S}. Определим минимальные
по тестам синдромные модели знаний {S}# ⊆ {S} следующим образом
|{τ} {S}# | = min {S}’ ⊆ {S} |{τ} {S}’ |. (5.37)
Так как задача (5.37) может иметь не единственное решение, то важной
задачей является поиск всех моделей {S}# ⊆ {S}.
Предложение 5.25. Пусть {S}# минимальна по тестам в рамках {S},
тогда {S * }# минимальна по тестам в рамках {S * }.
Кроме синдромных моделей знаний выше были определены
редуцированные модели знаний, которые строятся на базе синдромных
моделей. Редуцированные модели, возможно, еще больше сокращают
число используемых тестов. Это относится и к абсолютно минимальным,