ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

212
моделях знаний {S * } * Min фиксирована и равна L j . Однако состав сегментов
может быть разный в разных моделях. Разные наборы синдромов j-го
сегмента обозначим {S} j,m (j ∈ Z, m = 1,…, M j ). Ясно, что ∀m, |{S} j,m | = L j .
Определим множества X j (j ∈ Z) следующим образом:
X j = {{S} j,1 ; {S} j,2 ;…; {S} j,Mj }, j ∈ Z. (5.30)
Предложение 5.21. Полное множество предельных моделей знаний
{S * } * Min определяется декартовым произведением следующего вида
{{S * } * Min} = X 1 × X 2 ×…× X N , (5.31)
а их общее количество определяется выражением
K * = |X 1 × X 2 ×…× X N | = M 1 ⋅…⋅ M N , где M j = |X j |. (5.32)
На основе выражения (5.32) может быть получена точная оценка для K ~ .
Предложение 5.22. Полное множество оптимальных редуцированных
моделей знаний ({S * } * Min) ~ определяется выражением
{({S * } * Min) ~ } =∪ I ∈{I} (X i1 ×…× X iN-1 & (z Z\I ⇔ & j ∈ I ¬z j = true)), (5.33)
а их общее количество определяется выражением
K ~ =Σ I ∈{I} M i1 ⋅…⋅ M iN-1 , где I={i 1 ,…, i N-1 }, M j = |X j |. (5.34)
Рассмотрим вопрос о построении минимальных синдромных моделей
знаний с максимальными весами.
Пусть {S} j – это j-й фрагмент (j ∈ Z) модели знаний {S} Full . Для каждого
синдрома S определен вес υ S . Упорядочим по убыванию веса все синдромы
из {S} j . Упорядоченное множество обозначим j (j ∈ Z). Поскольку веса
синдромов могут совпадать, операция упорядочивания выполняется не
единственным образом. Правило формирования компоненты ({S} Min ) j
следующее: синдромы из j добавляются в ({S} Min ) j в порядке убывания
веса, при этом очередной синдром добавляется только в том случае, если
он покрывает новые прецеденты из Ω j. Правило применяется для всех j∈Z.
Построение минимальных синдромных моделей знаний с
максимальными весами {S} υ Min на основе {S} Full повышает вероятность
нахождения инвариантных моделей знаний, так как исключаются редкие и,
возможно, ошибочные синдромы (последние могут появиться в результате
«шума данных»). Алгоритм построения {S} υ Min приведен ниже. Нотация
«S({τ/T}, j) ∈ j ↓» означает перебор синдромов в порядке убывания
весов.
Алгоритм 5.7
Вход: Модель знаний {S} Full .