ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

210
|Z| ≤ |{S * } * Min| ≤ |Ω|. (5.23)
Вместе с тем, любая даже абсолютно минимальная модель знаний
может быть еще редуцирована (в ряде случаев значительно). Такая
возможность вытекает из того, что Z образует полную и несовместную
группу заключений. Следовательно, если установлено отсутствие любого
из z 1 , …, z N-1 заключений (с точностью до нумерации), то прецедент может
иметь только заключение z N , но в таком случае можно обойтись без
синдромов, которые позволяют установить z N . Рассмотрим более детально
данную возможность.
Пусть в произвольной синдромной базе знаний {S} заключению z j
отвечает подмножество синдромов {S} j (j = 1,…,N). Определим мощность
(индекс) каждого из подмножеств синдромов:
L j = |{S} j |, j = 1,…,N. (5.24)
По определению синдромной модели знаний L j > 0 (j = 1,…,N). Мощность
всей модели знаний {S} определяется выражением:
L {S} = Σ j∈ Z L j. (5.25)
Таким образом, для произвольной синдромной модели знаний {S}
определен кортеж индексов: . Найдем такое подмножество
номеров I={i 1 ,…, i N-1 } ⊂ Z, которое обеспечивает минимум сумме индексов,
а именно:
L I = Σ j∈I L j → min. (5.26)
Ясно, что задача (5.26) может решаться не единственным образом. В таком
случае можно выбрать либо любое решение, либо продолжить
оптимизацию по другим критериям, например, дополнительно
минимизировать общую суммарную стоимость тестов или минимизировать
число используемых тестов.
Для произвольной синдромной модели знаний {S}=∪ j∈Z {S} j определим
редуцированную модель знаний {S} ~ следующим образом:
{S} ~ = ∪ j ∈ I {S} j (5.27)
z k , где k = Z\I ⇔ & j ∈ I ¬z j ≡ ¬ (∨ j ∈ I z j )= true, (5.28)
где множество I определяется путем решения задачи (5.26). Правило (5.28)
является неотъемлемой частью модели {S} ~ . Оно позволяет установить
заключение z k в том случае, когда доказано отсутствие заключений из I.
Принципиальное отличие синдромной модели знаний от
редуцированной модели заключается в том, что в рамках синдромной
модели для любого прецедента из базы прецедентов существует хотя бы