ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

209
предельных обобщений является поиск всех абсолютно минимальных
синдромных моделей знаний, которые эквивалентны {S * } Full . Такие модели
всегда существуют, если описание Ω({τ/T 0 }) бесконфликтно (они могут
совпадать с {S * } Full ). Введем для них обозначение {S * } * Min~Full. Пример:
{S * } * Min~Full = ({S * } * Min) 2 ∪ {S * (τ 2 /В1 12; z1); S * (τ 2 /В1 32; z2)}.
Общий алгоритм построения {S * } * Min~Full таков: вначале находятся все
недоминируемые модели {S * } * Min с максимальными площадями покрытия,
затем осуществляется их обогащение до уровня {S * } * Min~Full. Процедура
обогащения следующая: находятся прецеденты α({τ/T}), которые
покрываются {S * } Full , но не покрываются выбранной для обогащения
моделью {S * } * Min, затем любой предельный синдром для α({τ/T})
добавляется к {S * } * Min.
Рассмотрим один частный, но практически важный случай, когда
гарантированно существуют модели {S * } * Min~Full.
Терминальные вершины орграфа доменов обозначим T * . Если для теста
τ орграф G(τ) содержит только одну терминальную вершину, то в
большинстве случаев такой орграф можно представить линейной
структурой: G(τ) = {T 0 → … → T * }. Орграфы доменов примера
«Диагностика» являются линейными.
Предложение 5.18. Пусть орграфы всех тестов содержат лишь одну
терминальную вершину и описание базы прецедентов Ω({τ/T * }) не
содержит конфликтов, тогда модели знаний {S * } * Min~Full принадлежат
описанию {τ/T * }. Покрытие моделями {S * } * Min~Full является полным.
Действительно, так как описание Ω({τ/T * }) не содержит конфликтов, то
в рамках этого описания существует модель знаний {S} Full , которая
совпадает с сопряженной моделью знаний ({S} Full ) * из-за невозможности
дальнейшего обобщения. Модель ({S} Full ) * на Ω({τ/T * }) является частью
полной модели {S * } Full и при этом она позволяет классифицировать все
прецеденты во всех описаниях, т.е. она эквивалентна {S * } Full по
доминированию. Любая абсолютно минимальная модель знаний {S * } * Min,
построенная на основе ({S} Full ) * в рамках описания {τ/T * }, является
эквивалентной самой ({S} Full ) * , а значит и {S * } Full (по свойству
транзитивности).
Таблица вида 5.3, построенная для двух моделей – {S * } Full и {S * } * Min~Full
на {τ/T * }, заполнена исключительно символами ‘+’, что также доказывает
их эквивалентность (области покрытия полные).
Из предложения 5.11 вытекает следствие.
Следствие 5.2 Справедлива следующая оценка количественного
состава любой абсолютно минимальной, предельной синдромной модели
знаний {S * } * Min на :