ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

207
которые классифицирует исходная модель знаний, но при этом
сопряженная модель может классифицировать и другие ситуации (более
высокого уровня общности). Таким образом, имеется полное покрытие со
стороны сопряженной модели, что означает либо доминирование, либо
эквивалентность.
Предложение 5.17. Полная предельная синдромная модель знаний
{S * } Full доминирует любую синдромную модель знаний или эквивалентна
ей по доминированию.
Доказательство данного утверждения базируется на том, что
сопряженная предельная модель знаний {S * } {S} эквивалентна или
доминирует произвольную модель знаний {S}, но любая {S * } {S} является
частью {S * } Full , следовательно, {S * } Full эквивалентна или доминирует
{S * } {S} , а значит и {S}. В частности, модель {S * } Full эквивалентна в плане
доминирования или доминирует любую {S * } * Min.
Большой практический интерес представляет поиск моделей знаний
{S * } * Min эквивалентных по доминированию {S * } Full .
Установим, существует ли отношение доминирования между моделями
({S * } * Min) 2 и ({S * } * Min) 3 , а также эквивалентность какой-либо из них модели
{S * } Full . Представим данные по покрытию прецедентов в рамках всех
описаний в виде таблицы 5.4.
Таблица 5.4 – Покрытие прецедентов двумя минимальными моделями
знаний и полной моделью
({S * } * Min) 2 ({S * } * Min) 3 {S * } Full
{τ/T}\ α α 1 α 2 α 3 α 4 α 1 α 2 α 3 α 4 α 1 α 2 α 3 α 4
«T1 – B1» + + + + + + + + + + + +
«T1 – B2» + + + + + + + + + + + +
«T1 – B3» + + + + + - + + + + + +
«T2 – B1» + + + + + + + + + + + +
«T2 – B2» + + + + + + + + + + + +
«T2 – B3» + + + + + - + + + + + +
«T3 – B1» - + - + - + - + + + + +
«T3 – B2» - + - + - + - + - + - +
«T3 – B3» - + - + - - - + - + - +
Как видно из таблицы модель ({S * } * Min) 2 доминирует модель ({S * } * Min) 3 , а
модель {S * } Full доминирует ({S * } * Min) 2 . Сравнение ({S * } * Min) 2 с другими
моделями из {{S * } * Min} показывает, что она является недоминируемой
моделью знаний (на данном множестве моделей), при этом площадь ее
области покрытия максимальна из всех моделей {S * } * Min. Это говорит о том,
что на множестве всех недоминируемых моделей знаний следует искать
модели с максимальной площадью покрытия (долей покрытия), так как они