ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

206
Если через |G| обозначить общее количество вершин в произвольном
орграфе доменов G, то общее количество всех описаний определяется
выражением:
M = Π τ ∈{G(τ)} |G(τ)|. (5.20)
Долей покрытия модели знаний назовем отношение площади области
покрытия (клетки с «+» в таблице 5.3) к площади всей области
(суммарному количеству клеток равному M⋅n). Для модели знаний {S}
долю покрытия обозначим λ({S}) или λ {S} .
Если λ({S}) = 1, то это означает, что модель знаний {S} покрывает все
прецеденты во всех описаниях, т.е. {S} имеет максимальную зону
покрытия. Ясно, что такая модель является недоминируемой.
Предложение 5.13. Если модель знаний {S} доминирует модель знаний
{S}’, то λ({S}) > λ({S}’). Если модели знаний {S} и {S}’ эквивалентны по
доминированию, то λ({S}) = λ({S}’).
Обозначим через D {τ/T} множество всех описаний, которые
доминируются описанием {τ/T}, т.е.
D {τ/T} = {{τ/T}’| {τ/T} ≥ {τ/T}’}. (5.21)
Предложение 5.14. Если модель {S} является моделью знаний в рамках
описания {τ/T}, то справедлива оценка
λ({S}) ≥ (1+ | D {τ/T} |}|)/ M, (5.22)
где M – общее количество всех описаний, определяемое формулой (5.20).
Предложение 5.15. Если {τ/T} {S’} ≥ {τ/T} {S} , то синдромная модель
знаний {S’} доминирует синдромную модель знаний {S} или эквивалентна
ей по доминированию.
Тот факт, что {τ/T} {S’} ≥ {τ/T} {S} , означает, в частности, следующее:
{τ} {S’} = {τ} {S} ; {τ} ⊥ {S’} = {τ} ⊥ {S},
∀α∈ Ω, ∀{τ/T } ⊥ {S}, α({τ/T} {S} ∪{τ/T } ⊥ {S}) → α({τ/T} {S’} ∪{τ/T } ⊥ {S}),
следовательно, к α({τ/T} {S} ∪{τ/T} ⊥ {S}) и α({τ/T} {S’} ∪{τ/T} ⊥ {S}) применима
модель {S’}. Таким образом, может иметь место либо доминирование {S’}
над {S}, либо эквивалентность {S’} и {S}.
Предложение 5.15 обосновывает целесообразность построения моделей
знаний максимального уровня общности.
Предложение 5.16. Для любой синдромной модели знаний {S}
сопряженная модель {S * } доминирует ее или эквивалентна ей по
доминированию.
Действительно, сопряженная модель классифицирует все ситуации,