ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

z2)}.
204
Легко убедиться, что |{{S * } * Min}| = 3⋅2⋅2⋅2 = 24. Можно также убедиться в
том, что из 24 минимальных моделей только две модели ({S * } * Min) 2 и
({S * } * Min) 3 обладают максимально возможным уровнем обобщения и,
следовательно, только они претендуют на статус инвариантных моделей.
Пусть Ω j = {α({τ/T}, z j )}, j ∈ Z. Ясно, что Ω = ∪ j ∈ Z Ω j . Определим ядро
синдромов для каждого j ∈ Z (директивная зона)
{S * } Ωj = ∩ α ∈ Ωj {S * } α , j ∈ Z. (5.16)
Предложение 5.12. Если для любого j ∈ Z, {S * } Ωj ≠ ∅, то справедливо
следующее
{{S * } * Min} = {S * } Ω1 × {S * } Ω2 ×…× {S * } ΩN . (5.17)
∀{S * } * Min, |{S * } * Min| = N, (5.18)
|{{S * } * Min}| = Π j=1,…,N |{S * } Ωj |. (5.19)
Соотношение (5.18) дает оценку мощности любой {S * } * Min.
Важной задачей метода предельных обобщений является построение
директивных зон (ядер) {S * } Ωj , j ∈ Z. Дело в том, что ядра содержат, как
правило, предельные синдромы максимального уровня общности и не
содержат информационный «шум», т.е. редкие и малозначащие синдромы.
Ядра могут существовать не для каждого j ∈ Z.
Важными задачами метода предельных обобщений является также
построение {S * } Min и {S * } * Min по разным критериям (например, с
максимальными весами). Конечная цель исследований будет достигнута,
когда хотя бы одна из минимальных моделей знаний не будет изменяться с
неограниченным увеличением базы прецедентов Ω. Данный факт означает
инвариантность или корректность соответствующей модели знаний.
Отметим одно важное обстоятельство, касающееся представительности
базы прецедентов Ω. Корректные модели знаний могут быть построены на
, даже если не будет выполняться условие
∀τ ∈ {G(τ)}, ∪ α ∈ Ω (τ/T 0 ) α . = T 0 .
Другими словами, если по каждому тесту не будет покрытия области
возможных значений (на уровне базовых доменов). Обобщение в рамках
банка тестов {G(τ)} позволяет преодолеть такую неполноту информации.
Кроме того, минимальные синдромные модели знаний используют, как
правило, далеко не все тесты, что еще более ослабляет требования к
полноте априорной информации.
Будем говорить, что синдромная модель знаний {S’} доминирует