ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

192
Sindrom ({τ/T}, z/Z) = true ⇔ ∃ S({τ/T}, z/Z).
Для существования синдрома S необходимо и достаточно выполнение двух
требований:
(i) не существует двух прецедентов α и β таких, что z α = z/Z,
{τ/T} α = {τ/T} β , но z α ≠ z β ;
(ii) набор данных {τ/T} неизбыточен, т.е. у него нет подмножества,
удовлетворяющего требованию (i).
На множестве кортежей доменов {θ} S с помощью функции Sindrom
можно определить все синдромы, а именно:
{S θ } S = {S({τ/T θ }, z/Z)| Sindrom ({τ/T θ }, z/Z) = true & θ ∈{θ} S }. (5.7)
Множество {S θ } S не пусто, так как S ∈ {S θ } S . Функция Sindrom опирается на
однозначное преобразование: ∀θ, {τ/T} S → {τ/T θ }.
Будем говорить, что описание {τ/T}’ по уровню общности доминирует
описание {τ/T}, если для любого теста τ элементы домена T‘ выводятся из
элементов домена T в рамках орграфа G(τ). Для отношения нестрогого
доминирования (домены T и T’ могут совпадать, кроме одного) будем
использовать нотацию {τ/T}’ ≥ {τ/T}, а для отношения строгого
доминирования (все домены разные) – нотацию {τ/T}’ > {τ/T}.
Если описание {τ/T}’ по уровню общности доминирует описание {τ/T},
то это означает, что для любых данных {τ/T} существует однозначное
преобразование: {τ/T} → {τ/T}’.
Если между двумя описаниями {τ/T} и {τ/T}’ не выполняется
отношение доминирования и они не совпадают, то данный факт будем
отражать нотацией {τ/T}’ >< {τ/T}.
Отношение «доминирование» будем применять к любым одинаковым
наборам тестов, причем каждый тест входит в набор только один раз.
Будем говорить, что синдром S({τ/T}’, z/Z) доминирует синдром S({τ/T},
z/Z), если {τ}’ = {τ}, {τ/T}’ ≥ {τ/T} и {τ/T} → {τ/T}’. Для отношения
доминирования между синдромами будем использовать нотацию S’ ≥ S.
Если отсутствует обратное отображение {τ/T}’ → {τ/T}, то будем говорить
о строгом доминировании и использовать нотацию S’ > S.
Заметим, что обратное отображение τ/T’ → τ/T существует в
единственном случае, когда T.a → T’.a, т.е. в схеме обобщения элементов
«1 в 1». Строгое доминирование между наборами тестов ({τ/T}’ > {τ/T}) не
означает автоматически строгое доминирование между синдромами (S’ >S).
Результирующее множество предельных синдромов для синдрома S
определяется следующим образом:
{S * } S = {S * | (S * ∈{S θ } S ) & (¬∃ S ∈{S θ } S : S ≥ S * )}. (5.8)