ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

175
Построим (автоматически) конфигуратор на основе разбиения A. Типы
p будут играть роль алиасов (меток) элементов первого дискретного
домена. На следующих уровнях попарно объединяются соседние типы и
так до тех пор, пока на очередном уровне не окажется 2 − 3 элемента.
Тест {
4 {1 - 4 ^1 3; 5 - 8 ^5 7; 9 - 10 ^9}
3 {1 - 2 ^1 2; 3 - 4 ^3 4; 5 - 6 ^5 6; 7 - 8 ^7 8; 9 - 10 ^9 10}
2 {12 - 13 ^1 [12; 13); 13 - 14 ^2 [13; 14); 14 - 14,1 ^3 [14; 14,1); 14,1 - 15 ^4
[14,1; 15); 15 - 16 ^5 [15; 16); 16 - 17 ^1 [16; 17); 17 - 17,15 ^6 [17; 17,15);
17,15 - 18 ^4 [17,15; 18); 18 - 19 ^1 [18; 19); 19 - 20 ^7 [19; 20); 20 - 20,4 ^8
[20; 20,4); 20,4 - 21 ^4 [20,4; 21); 21 - 22 ^9 [21; 22); 22 - 22,45 ^10 [22;
22,45); 22,45 ^4 [22,45; 22,45]}
1 {[12; 22,45]}}.
G(Тест) = {1 → 2 → 3 → 4}.
Возможно, на 3-м уровне целесообразнее было объединить элементы
таким образом, чтобы уровнять их суммарные «веса» (длины интервалов).
На последующих уровнях также можно уравновешивать суммарные веса
элементов. В ряде практических задач мы так и поступали (см. раздел
4.3.3). Наконец, в рамках одного конфигуратора можно реализовать
несколько способов объединения элементов, получив «ветвистый», а не
линейный конфигуратор.
Легко убедиться в том, что если все пары наблюдений из W имеют одно
и то же заключение z (например, z = 1), то разбиения не происходит, т.е.
A = {}.
Одному и тому же штрихкоду (рис. 4.23) могут соответствовать разные
разбиения A интервала [x min , x max ]. Приведем алгоритмы некоторых
разбиений A.
Левый штрихкод.
Вход: Множество наблюдений W.
1. Строим множества W’ и W” = {}.
2. Полагаем A 1 = [x min , ) = [x 1 , ), тип - p 1 , W 1 (p 1 ) = 1 .
Требуется определить правую границу интервала A 1 .
2.1 Берем следующее наблюдение 2 . Если p 2 = p 1 , то A 1 поглощает
точку x 2 (W 1 = W 1 ∪ 2 ) и так до тех пор, пока не встретится кортеж j с p j отличным от p 1 .
2.2 Полагаем A 1 = [x 1 , x j ) и A 2 = [x j , ), тип - p j, W 2 (p j) = j .
3. Шаг 2 выполняем для A 2 и далее до полного исчерпания множества
W”.
Выход: Разбиение A.
Пример левого штрихкода приведен в таблице 4.13.