ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

144
контроля ряда показателей состава и свойств сырья, методик анализа и
средств измерений). Изучение этих процессов математическими методами
осложняется трудностью использования на реальных объектах результатов
исследований, полученных на лабораторных и полупромышленных
установках [183].
Тем не менее, оптимизация сложных технологических процессов
невозможна без наличия математических моделей, обеспечивающих с
приемлемой точностью решение задачи синтеза оптимального или
субоптимального управления и реализации этого управления на
существующих или модернизируемых для этих целей системах управления.
Модель технологического процесса строится на основе эмпирических
данных. Каждая реализация процесса рассматривается как отдельный
прецедент. Для построения модели все реализации технологического
процесса разбивают на N классов. Как и раньше Z = {1,…, N} – множество
классов-заключений по комплексному показателю эффективности.
В простейшем случае Z может содержать только 2 класса: “хорошие”
опыты, в которых обеспечиваются заданные ограничения по
себестоимости, потребительским, энергетическими и другим параметрам, и
“плохие” опыты, в которых процесс или выходной продукт хотя бы по
одному параметру не соответствовал заданным ограничениям. Конечная
цель построения математической модели заключается в нахождении всех
конкурирующих наборов параметров порядка, которые обеспечивали бы
получение продукта, попадающего в класс “хороших” опытов.
Если Z содержит более двух классов (заключений), то автоматизмами
среды порождаются еще N множеств заключений: Z1 = {1, ¬1}, Z2 = {2,
¬2}, …, Z_N = {N, ¬N}. В совокупности множества Z, Z1, Z2, …, Z_N
образуют орграф-конфигуратор заключения z:
G(z) = {Z → Z1; Z → Z2;…; Z → Z_N}.
Более сложные схемы конфигураторов заключений могут быть такими:
z {Z’ {1 2; 3 4; 5 6} Z {1; 2; 3; 4; 5; 6}},
где обобщение идет справа налево. Конфигуратор G(z) = {Z → Z’}. Пример:
Эффективность ^z {
Z’ {Низкая ^1 2; Средняя ^3 4; Высокая ^5 6}
Z {Очень низкая ^1; Низкая ^2; Ниже среднего ^3; Средняя ^4; Высокая ^5;
Очень высокая ^6}}.
Единственный структурно-завершенный орграф G + (Эффективность)
показан на рис. 4.10. Всего он содержит 11 вершин. Энтропийные
характеристики орграфа G + (Эффективность) показаны на рис. 4.11.