ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

123
обобщения связано с орграфом набросков.
Приведем пример обобщения из области анализа
электроэнцефалограмм (ЭЭГ) [59]: ставится задача найти отличия в ЭЭГ
биологических объектов, подвергавшихся определенным видам
воздействия, от ЭЭГ этих же биологических объектов в обычной
обстановке (фоновых ЭЭГ). Множество всех ЭЭГ образуют ситуацию
действительности α. Для упрощения анализа строится обобщение α.
Сначала производится сглаживание ЭЭГ по методу скользящего среднего.
Затем участки сигнала с положительной первой производной заменяются
на 1, остальные на 0. Таким образом, вместо исходного сигнала обработке
подвергается последовательность, состоящая из 0 и 1. В более «тонком»
варианте анализа для величины производной необходимо ввести орграф
доменов с несколькими уровнями общности (в исходном варианте всего 2
уровня, причем второй уровень дихотомический – {1; 0}). Разные
преобразования ЭЭГ дают разные ситуации β, при этом β:α. В итоге
строится множество G γ (α), содержащее ситуации β с разным уровнем
детальности описания. Искомые отличия дают синдромные модели знаний,
которые находятся с помощью метода предельных обобщений (см. главу
5). Дополнительные возможности дает сочетание метода предельных
обобщений и модели многоуровневых набросков {Gs(β)}.
Важной прикладной задачей построения множества обобщения является
автоматическое многоуровневое реферирование ситуации
действительности, т.е. построение набросков ситуации, затем набросков
набросков и т.д. На этом принципе построена модель многоуровневых
набросков ситуации, образа, текста (глава 6).
Примеры множеств обобщения дает символическая динамика. Часто
фазовое пространство динамической системы удается разбить на области
таким образом, что любая ее траектория однозначно определяется
последовательностью прохождения этих областей. Символический образ
представляет собой ориентированный граф, построенный по заданному
разбиению фазового пространства, что позволяет использовать хорошо
разработанные алгоритмы на графах [122]. Примеры множеств обобщения
дают гранулярные вычисления и интервальная математика.
Множеством обобщения для группы ситуаций или образов {α} назовем
множество G γ ({α}) следующего вида:
G γ ({α}) = {β | β:{α} ≡ (β:α ∀α ∈ {α}) & γ(β) = true}. (3.31)
Следует иметь ввиду, что, как правило, G γ ({α}) ≠ ∪ α∈{α} G γ (α).
Эффективным средством формирования множества обобщений для
произвольной совокупности прецедентов Ω с известным заключением
является метод предельных обобщений. В качестве {β} выступают