ПРИНЦИП ПРЕДЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ: методология, задачи ...

122
В рамках развиваемого формализма первоначально строятся орграфы
доменов для каждого признака − {G(φ i )}. Строится также орграф доменов
теста «Интервал поиска - ∆t» − G(∆t), определяющий масштабные уровни
интервала времени до наступления события. Далее на множестве всех
описаний β = ∆t/Λ
находится экстремальный пограничный слой набросков, а также
синдромные и вероятностные модели знаний, включая предельные модели
(см. главу 5). В главе 7 дополнительно будут рассмотрены алгоритмы
выявления закономерностей в процессе познания действительности.
Важными средствами построения информационного множества
являются эмпирический оператор эволюции (глава 7), а также индуктивное
развертывание ситуации на основе замыканий значений тестов.
Пусть запись β:α означает, что ситуация β является обобщением
ситуации α, а α рассматривается как конкретизация ситуации β.
Обобщение будем связывать с заменой тестов {a/A} α на более общие тесты
{b/B} β . Для такой замены в базе знаний k должен существовать
системопаттерн вида f/µ: {a/A} → {b/B}, с помощью которого
осуществляется преобразование значений одной группы тестов в значения
другой группы тестов.
Переход от первичных данных ситуации α к нечетким или
интервальным множествам является примером построения обобщения β.
Главным свойством операции обобщения является ее необратимость,
т.е. из α можно получить β, но из β нельзя получить α. Модель
иерархической структуры мира представима в виде: U = {α 1 : α 2 : …:α n }.
Множеством обобщения ситуации/образа α назовем множество G γ (α)
следующего вида:
G γ (α) = {β | β:α & γ(β) = true}. (3.30)
Пусть, например, ситуация/образ α описывается с помощью базовых
доменов N тестов, орграфы которых содержат M i доменов (без потери
общности примем, что каждое вхождение теста – это отдельный тест).
Общее число различных описаний действительности, получаемых из α и
обобщающих α, составляет M 1 ×M 2 ×…×M N -1. Положим γ(β) = true, если β
является одним из таких описаний. Роль отображений {f/µ} играют
восходящие преобразования в рамках орграфов доменов. Таким образом,
получили точную оценку мощности множества G γ (α) для данного примера,
а именно:
|G γ (α)| = M 1 ×M 2 ×…×M N -1.
В данном примере Gs(α) = α ∪ G γ (α). Однако далеко не всегда множество