1970 г. Февраль Том 100, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

200 А. И. ВОРОПИНОВ, Г. Μ. ГАНДЕЛЬМАН, В. Г. ПОДВАЛЬНЫЙ
где
.', τη'
l'=m'
ί 7ο(Γ·Γ)== 7 ο (
· )
\ΐ/Γ,
ί 1/г'
если r k
- m
, необходимо удовлетворить
7
условию 2J A\ ml
(к) = 1.
Коэффициенты А (к) можно найти, используя граничные условия.
В приближении Вигнера — Зейтца граничные условия Блоха связывают
значения функции и ее производной в диаметрально противоположных
точках сферы г = г 0
:
(4)
г|)(г 0
, Θ, 9)e- iftcos6 = ^(r 0
, л—θ, л + φ) e lftcos6 ,
дг го, θ, φ o, π—θ,
(5)
Подставляя разложение (2), умножая (5) на i l Y* m
(Q, φ) и интегрируя
по угловым переменным, имеем
7
1'=т
7
1'=т
где коэффициенты
А- т1
, (к) ац'га (к) fi- (г 0
) = 0, если I нечетно,
- пт1
, (к) а 1Гт
(к)
r=ro
= 0, если I четно,
•
С помощью разложения плоской волны по сферическим гармоникам
и формулы Гаунта можно вычислить эти коэффициенты.
Система (6) имеет нетривиальные решения, если определитель системы
отличен от нуля. Решая уравнение (3), составляем заранее таблицу значений
функции fi (r) и ее производной на границе ячейки при пробных значениях
Е. Поскольку ац'т являются функциями к, то определитель системы
(6) является функцией Ε ж к. Равенство нулю определителя и дает
искомую связь между энергией и квазиимпульсом (E n
i om
(к)).
Для вычисления потенциала V (г) (4) необходимо знание радиальных
функций как наружных, так и внутренних электронов. Использование
описанной выше схемы расчета непригодно для радиальных функций