1970 г. Февраль Том 100, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТРЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 197
здесь а 0
— боровский радиус, W — разность между энергией Ферми
и потенциалом на границе ячейки. Это означает, что мы считаем почти
свободными все электроны, лежащие энергетически выше потенциала
на краю ячейки.
Во всех рассматриваемых нами расчетах волновые функции были
получены в приближении Хартри. Недавно В. Г. Подвальным волновые
функции для железа были найдены с учетом обменного взаимодействия
электронов, находящихся в одной ячейке, что составляет, по-видимому,
главную часть обменного взаимодействия электронов. Такая постановка
вопроса позволила получить интегро-дифференциальное уравнение для
радиальной функции, которое, как и ранее, не зависит от вектора к.
Благодаря этому обстоятельству общая схема расчета энергетических
полос осталась прежней (напомним, что от к зависят граничные условия).
Заметим, что при расчете радиальной матрицы плотности не учитывалась
зависимость радиальных функций от квазиимпульса. Как показал специальный
эксперимент, это ограничение не очень существенно. В качестве
потенциала был взят самосогласованный потенциал Хартри. Приведем
основные результаты. Конфигурация кривых Ε (к) в основном сохранилась,
и ширина зон незначительно изменилась (так, например, для 3dO
при δ = 2 ширина равна 0,787 вместо 0,782 по Хартри) *). В табл. Τ
Τ
а б л и ц а I
δ
"кин
(ХФ)
р кин
(X
0,746
1 ,073
2,005
4,000
0, 239
1, 836
10, 278
53, 613
о,
103
1, 541
9, 459
50, 896
2
111
,320
,191
,086
,053
мы демонстрируем значения p KVm
(в 10 6 атм) в приближении Хартри —
Фока (ХФ) (при указанных ограничениях) и р К
ин, вычисленные в приближении
Хартри (X). Видно, как и следовало ожидать, что относительный
вклад обмена резко уменьшается с увеличением сжатия.
Следует отметить, что время расчета (даже без самосогласования)
возросло примерно в семь раз по сравнению с расчетом в приближении
Хартри.
Итак, результаты этого исследования вполне подтверждают разумность
использования приближения Хартри при вычислении волновых
функций.
До сих пор мы рассматривали только температуру Τ = 0. При больших
температурах становятся существенными тепловая энергия и тепловое
давление электронов, особенно при обработке данных по динамической
сжимаемости металлов ударными волнами. С помощью квантовомеханической
теории, учитывающей характер заполнения конкретных полос,
удалось вскрыть интересные особенности в ходе тепловой энергии и теплового
давления в зависимости от плотности и температуры, которые
невозможно обнаружить в рамках статистической теории. С помощью аппарата
квантовой теории поля получено уравнение типа Хартри — Фока
при отличных от нуля температурах. Знание собственных чисел этого
уравнения достаточно для расчета тепловой энергии, теплового давления
и связанного с ними коэффициента Грюнайзена электронов у е
. При тем-
*) В обзоре мы пользуемся атомными единицами: единица дчншл — боровский
радиус a o
==h 2 /me 2 , единица энергии е' 2 /а 0
--27,23 эв.