1970 г. Февраль Том 100, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

More documents

Recommendations

Info

194 А. И. ВОРОПИНОВ, Г. Μ. ГАНДЕЛЬМАН, В. Г. ПОДВАЛЬНЫЙ Следует отметить, что возможность фазовых переходов, зависящих от перераспределения электронов по оболочкам, высказана Ферми и расчетно прослежена Штернгеймером в цезии 9 . И. М. Лифгаиц 10 исследовал аномалии электронного коэффициента сжимаемости и других электронных характеристик металла при больших давлениях вблизи особой точки «электронного перехода», связанного с изменением топологии поверхности Ферми при ее непрерывной деформации. Возникла необходимость более точного квантовомеханического исследования электронной структуры твердого тела при различных сжатиях. Поскольку первоначальной целью наших исследований было получение данных по уравнению состояния тердых тел (речь идет о давлении, электронной теплоемкости, распределении электронной плотности и т. д., т. е. о величинах, по-видимому, мало зависящих от истинной формы ячейки), естественно было сделать упрощающие предположения. Поэтому мы не рассматривали молекулярные и валентные кристаллы, имеющие сложную структуру. Мы начнем с плотнейшей упаковки, поскольку при высоком давлении сложные структуры имеют тенденцию переходить в структуры с плотнейшей упаковкой. Как и всегда в таких случаях, используется зонная теория, которая основывается на двух допущениях: во-впервых, предполагается, что кристалл может быть представлен идеальной периодической структурой с неподвижными ядрами, во-вторых, предполагается, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциале, который учитывает в среднем взаимодействие электрона с остальным кристаллом (одноэлектронное приближение). При этом полная волновая функция системы электронов выражается через одноэлектронные волновые функции, каждая из которых записывается в виде произведения пространственной и спиновой частей. При определении одноэлектронных волновых функций используется приближение Хартри, т. е. влияние обменного взаимодействия на волновые функции не учитывается. Уравнение Хартри для волновой функции электрона является уравнением Шрёдингера в самосогласованном периодическом потенциале V (г). В общем случае V (г) описывает взаимодействие данного электрона как с ядром и электронами рассматриваемой ячейки, так и с ядрами и электронами других ячеек. Для кристаллов с высокой степенью симметрии (объемноцентрированная решетка, гранецентрированная решетка) вклад электронов других ячеек, кроме данной, в потенциал приблизительно погашается вкладом ядер *). Поэтому нам достаточно рассмотреть уравнение Хартри в данной ячейке. При этом следует иметь в виду, что потенциал сам зависит от искомых волновых функций (для полос достаточной ширины, рассматривая уравнение для одноэлектронной функции с данным к, в потенциале мы учитываем электроны с любыми к', не выбрасывая вклада узкой области вблизи к' = к, поскольку этот вклад пренебрежимо мал). Известно, что решения в периодическом потенциале должны удовлетворять условиям Блоха, которые следуют из трансляционной симметрии кристалла. Таким образом, полная задача Хартри в кристалле сводится к решению уравнения в одной ячейке с периодическими граничными условиями. Необходимо иметь в виду, что даже при заданном потенциале решение уравнения Шрёдингера для различных кристаллических структур *) Зейтц и произвел оценку вклада отклонения от сферической симметрии в распределении заряда для объемноцентрированной решетки ионов с размазанным однородным распределением отрицательных зарядов и получил крайне незначительную поправку к энергии.
ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТРЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 195 представляет собой очень трудоемкую задачу, сопряженную с большим объемом вычислительной работы. В последние годы было развито много приближенных методов для решения волнового уравнения в кристалле (см. обзоры 12 ~ 14 ). Подчеркнем, что в этих работах зависимость давления от плотности не вычисляется. Расчеты проводились для нормальной плотности твердых тел, причем потенциал конструировался по данным расчетов для изолированных атомов, полученных с помощью приближений Хартри и Хартри — Фока. Эти сложные методы существенны для изучения структуры поверхности Ферми металлов и полупроводников для различных типов кристаллических решеток. Все это существенно для решения тонких вопросов, связанных с электрическими и магнитными свойствами. Однако для сильно сжатых металлов потенциалы Хартри изолированных атомов использовать нецелесообразно, так как они далеки от истинного потенциала, действующего на электрон в сжатом кристалле. Для кристаллов с высокой степенью симметрии при высоких давлениях должна осуществляться какая-либо из решеток с плотнейшей упаковкой. В этом случае элементарная ячейка близка к сфере. Поэтому для расчета давления в сжатом кристалле нам казалось целесообразным применить метод сферических ячеек Вигнера — Зейтца (элементарная ячейка заменяется равновеликой сферой). Это хорошо известное приближение, не обеспечивая большой точности в описании зонной энергетической структуры кристалла и поверхности Ферми, оказалось очень полезным для наших целей, с одной стороны, чрезвычайно упростив расчеты и открыв возможность массового счета и, с другой,— не испортив ряда особенностей в поведении ρ (ρ), в характере заполнения зон, в поведении электронной теплоемкости, причем эти результаты во многих случаях находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Определение волновых функций и потенциала в приближении Хартри осуществлялось методом последовательных приближений. В качестве начального приближения чаще всего использовался потенциал Томаса — Ферми сжатого атома. По найденным волновым функциям начального приближения находится эффективный потенциал следующего приближения. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда последующий потенциал мало отличается от предыдущего. Следует отметить, что упомянутый итерационный процесс (простые итерации), как правило, расходится. Поэтому пришлось использовать специальные методы улучшения сходимости итерационного процесса. Кроме того, во многих случаях расчет начинался с улучшенного начального приближения потенциала. Задавая плотность вещества, атомный вес А и порядковый номер Ζ, мы получаем по окончании процесса последовательных приближений «самосогласованный» потенциал и волновые функции электронов, а также распределение электронной плотности, числа заполнения электронов по энергетическим зонам. Возможность расчета давления позволяет обойтись без использования данных опыта и определять нормальную плотность вещества теоретически (при ρ = 0). В то время как статистическая теория приводит к монотонному росту нормальной плотности веществ с возрастанием Ζ, квантовомеханическая теория правильно передает колебания нормальной плотности. Например, для калия расчетная нормальная плотность 0,68 вместо 3,95 г/см 3 по статистической теории (экспериментальная нормальная плотность р 0 = 0,865 г/см 3 ). Для железа различие меньше: 6,03 г/см 3 по расчету вместо 5,15 г/см 3 по ТФП (экспериментальная — 7,8 г/см 3 ). Уже отмечалось, что одним из результатов расчета является получение зонной энергетической структуры для различных сжатий δ, τ. е. зависимость энергии E t от квазиимпульса к. В приближении сферических
Page 1: 1970 г. Февраль Том 100,
Page 5 and 6: ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТР

1970 г. Февраль Том 100, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?