1970 г. Февраль Том 100, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

More documents

Recommendations

Info

202 А. И. ВОРОПИНОВ, Г. Μ. ГАНДЕЛЬМАН, В. Г. ПОДВАЛЬНЫЙ По-видимому, уже такое приближение передает общий характер итерационного процесса. В таком случае мы имели бы дело с линейным неоднородным уравнением. Можно показать, что применяемый нами метод, в линейном случае является одним из вариантов градиентного метода. С помощью описанной процедуры проводились расчеты для многих элементов (Fe, A1, К, Pb и др.) при различных степенях сжатия. Для получения удовлетворительных результатов достаточно, как правило, трех — пяти счетных приближений. Число приближений возрастает при δ ~ 1. В таких случаях β-процесс часто даже расходится. Сущность другого используемого нами метода заключается в построении нового приближения по полученным с помощью двух чисел, которые находятся из условия минимума невязки. Особенно полезной оказывается γ-процедура, в которой новое приближение ищется в виде φ = φ -f- γ (φ—φ η ), где Τ= — f Αφ" (Αφ — λφ η ) χ 2 dx I f (Δφ' η — Эта методика позволяет использовать приближения, полученные на разных этапах процесса. Сходимость процесса последовательных приближений можно определить условием т п < т 0 , где т п = \ (Αψ η ) 2 χ 2 άχ. Если при какой-нибудь степени сжатия δ решение уже найдено, улучшенное начальное приближение в окрестности б можно построить по потенциалу Томаса — Ферми и известному решению, пользуясь тем, что отношение функций меняется в этой окрестности слабее, чем сами функции. 3. Вывод формулы для давления при Г = 0. Тепловая энергия и тепловое давление электронов Воспользуемся общей квантовомеханической формулой для производной тока по времени 30 (все величины рассматриваются как функции времени и координат всех частиц — как ядер, так и электронов): αμ, λν — ΖΔ dq Xv dq aiL λ, ν λν 9 αμ dq kv dq ail dq av , dq k ' dq K здесь q aiL означает μ-ю координату частицы α, Ψ (t, q)—волновая функция системы частиц. Проинтегрируем уравнение (8), взятое для μ-й координаты п-й частицы по конфигурационному пространству всех остальных частиц: здесь ηηάτ η — — У. \ —з dx n — \ ^— ^~ 1 J "λν J "9ημ λ, ν π 1 ΧΊ ZiZ J dU Χφ) Первый интеграл в правой части равен нулю, если индекс λ не относится к ге-й частице. Слева стоит μ-я проекция плотности силы /„, действующей на ге-ю частицу. ]φη
ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТРЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 203 Введем обозначение \ | Ψ \ 2 dx nm = T nm (q, q'), где dx nm — элемент конфигурационного пространства без координат двух частиц. После суммирования (9) по η получим выражение для полной плотности силы: где Γ μν (q) = 2 [ ) Τ ην ,
Page 1 and 2: 1970 г. Февраль Том 100,
Page 3 and 4: ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТР
Page 9: ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТР

1970 г. Февраль Том 100, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?