1970 г. Февраль Том 100, вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

202 А. И. ВОРОПИНОВ, Г. Μ. ГАНДЕЛЬМАН, В. Г. ПОДВАЛЬНЫЙ
По-видимому, уже такое приближение передает общий характер итерационного
процесса. В таком случае мы имели бы дело с линейным неоднородным
уравнением. Можно показать, что применяемый нами метод,
в линейном случае является одним из вариантов градиентного метода.
С помощью описанной процедуры проводились расчеты для многих
элементов (Fe, A1, К, Pb и др.) при различных степенях сжатия. Для
получения удовлетворительных результатов достаточно, как правило,
трех — пяти счетных приближений. Число приближений возрастает при
δ ~ 1. В таких случаях β-процесс часто даже расходится. Сущность
другого используемого нами метода заключается в построении нового
приближения по полученным с помощью двух чисел, которые находятся
из условия минимума невязки. Особенно полезной оказывается γ-процедура,
в которой новое приближение ищется в виде φ = φ -f- γ (φ—φ η ),
где
Τ= — f Αφ" (Αφ — λφ η ) χ 2 dx I f (Δφ' η —
Эта методика позволяет использовать приближения, полученные на разных
этапах процесса. Сходимость процесса последовательных приближений
можно определить условием т п
< т 0
, где т п
= \ (Αψ η ) 2 χ 2 άχ. Если
при какой-нибудь степени сжатия δ решение уже найдено, улучшенное
начальное приближение в окрестности б можно построить по потенциалу
Томаса — Ферми и известному решению, пользуясь тем, что отношение
функций меняется в этой окрестности слабее, чем сами функции.
3. Вывод формулы для давления при Г = 0.
Тепловая энергия и тепловое давление
электронов
Воспользуемся общей квантовомеханической формулой для производной
тока по времени 30
(все величины рассматриваются как функции времени
и координат всех частиц — как ядер, так и электронов):
αμ, λν —
ΖΔ dq Xv
dq aiL
λ, ν
λν 9 αμ dq kv
dq ail
dq av
, dq k
' dq K
здесь q aiL
означает μ-ю координату частицы α, Ψ (t, q)—волновая функция
системы частиц.
Проинтегрируем уравнение (8), взятое для μ-й координаты п-й частицы
по конфигурационному пространству всех остальных частиц:
здесь
ηηάτ η
— — У. \ —з dx n
— \ ^—
^~ 1 J "λν J "9ημ
λ, ν
π 1 ΧΊ ZiZ J dU
Χφ)
Первый интеграл в правой части равен нулю, если индекс λ не относится
к ге-й частице. Слева стоит μ-я проекция плотности силы /„, действующей
на ге-ю частицу.
]φη