Průběh funkce jedné proměnné
Průběh funkce jedné proměnné Průběh funkce jedné proměnné
Příklad 4.2.2 Určete počet kořenů rovnice 2x − ln x − 4 . Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň jeden kořen. Maple: x 1 := 2.459167373 x 2 := 2.447549195 x 3 := 2.447542160 x 4 := 2.447542161 x 5 := 2.447542160 x 6 := 2.447542161 Poslední aproximaci budeme považovat za přibližné řešení rovnice. Ověření systémem Maple: Na závěr z grafu funkce f(x) ověříme, že průsečíku fce s osou x na intervalu 〈2, 3〉 skutečně odpovídá jediná hodnota, přibližně x =2, 44754. > plot([f(x)],x = 0..3, discont = true); 0.5 0 x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 –0.5 –1 –1.5 –2 Zpět . – p.8/8
Příklad 4.2.2 Určete počet kořenů rovnice 2x − ln x − 4 . Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň jeden kořen. Mathematica: Grafické znázornění prourčení počtu kořenů: Rovnici přepíšeme do tvaru ln x =2x − 4. Obě funkce vlevo i vpravo od rovnítka nakreslíme. f1[x ]=Log[x] Log[x] f2[x ]=2x − 4 −4 +2x Plot[{f1[x], f2[x]}, {x, 0.01, 3}, PlotStyle →{{Thickness[0.01], RGBColor[1, 0, 0]}, {Thickness[0.01], RGBColor[0, 0, 1]}}] 2 1 -1 -2 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -4 Další . – p.8/8
- Page 11 and 12: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 13 and 14: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 15 and 16: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 17 and 18: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 19 and 20: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 21 and 22: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 23 and 24: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 25 and 26: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 27 and 28: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 29 and 30: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 31 and 32: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 33 and 34: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 35 and 36: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 37 and 38: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 39 and 40: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 41 and 42: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 43 and 44: Newtonova metoda • Příklad 4.2.
- Page 45 and 46: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 47 and 48: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 49 and 50: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 51 and 52: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 53 and 54: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 55 and 56: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 57 and 58: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 59 and 60: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 61: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 65: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
Příklad 4.2.2<br />
Určete počet kořenů rovnice<br />
2x − ln x − 4 .<br />
Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň<br />
jeden kořen.<br />
Mathematica:<br />
Grafické znázornění prourčení počtu kořenů:<br />
Rovnici přepíšeme do tvaru ln x =2x − 4. Obě <strong>funkce</strong> vlevo i vpravo od rovnítka<br />
nakreslíme.<br />
f1[x ]=Log[x]<br />
Log[x]<br />
f2[x ]=2x − 4<br />
−4 +2x<br />
Plot[{f1[x], f2[x]}, {x, 0.01, 3},<br />
PlotStyle →{{Thickness[0.01], RGBColor[1, 0, 0]},<br />
{Thickness[0.01], RGBColor[0, 0, 1]}}]<br />
2<br />
1<br />
-1<br />
-2<br />
-3<br />
0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
-4<br />
Další<br />
. – p.8/8
Change language