Průběh funkce jedné proměnné

Příklad 4.2.2
Určete počet kořenů rovnice
2x − ln x − 4 .
Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň
jeden kořen.
Maple:
Je patrné, že existují právě dvaprůsečíky grafů funkcí, tedy původní rovnicemádva
kořeny a to v intervalu (0,3 >. V intervalu existuje právě jeden kořen rovnice.
Druhý kořen, který senalézá v intervalu (0 ; 0,3 > zde hledat nebudeme. (Pro tento
kořen doporučujeme systémem Maple graficky odhadnout separační intervalaNewtonovu
metodu na něm použít samostatně.)
Cyklus pro výpočet Newtonovou metodou:
> f:=x->2*x-ln(x) -4;
f := x → 2 x − ln(x) − 4
Nejdříve jeden krok Newtonovy metody.
> g:=x->x-f(x)/D(f)(x);
> nmax:=5;
g := x → x −
f(x)
D(f)(x)
Nyní napíšeme cyklus
> x[0]:=3;
nmax := 5
x 0 := 3
> for n from 0 to nmax do x[n+1]:=evalf(g(x[n])) end do;
Další
. – p.8/8