Průběh funkce jedné proměnné

Příklad 4.1.1
Vyšetřete průběh funkce f(x) =ln 3 x.
Řešení:
1. Definiční obor: Jelikož jefunkce y 3 definována pro všechna y ∈ Ê avnitřní funkce
ln x je definována pouze pro x ∈ (0, ∞) ,je D(f) =(0, ∞) .
Množina D(f) není symetrická podlepočátku a tedy vyšetřovaná funkce není ani sudá
ani lichá. Funkce není aniperiodická.
Průsečík se souřadnicovou osou x :
ln 3 x =0 ⇒ ln x =0 ⇒ x =1 ⇒ bod [1, 0] .
Zřejmě je funkce záporná v intervalu (0, 1) a kladná v (1, ∞) .
2. Funkce je spojitá na D(f) .
Limity v krajních bodech D(f): lim
x→0+ ln3 x = −∞ , lim
x→∞ ln3 x = ∞ .
3. Vypočteme první derivacif ′ aprourčení monotonnosti funkce stanovíme, kdy je f ′
rovna 0, kladná azáporná (přičemž seomezíme pouze na D(f) ):
f ′ (x) = 3ln2 x
x
,
f ′ (x) =0 ⇔ x =1,
f ′ (x) > 0 , pro ∀x ∈ (0, ∞) \{1} .
Funkce je tedy na celém definičním oboru rostoucí a nenabývá lokálních ani globálních
extrémů. Tečnou ke grafu funkce v bodě [1, 0] je osa x (f ′ (x) =0).
Další
. – p.3/8