Průběh funkce jedné proměnné
Průběh funkce jedné proměnné Průběh funkce jedné proměnné
Příklad 4.2.1 Určete počet kořenů rovnice ln x +sinx =0. Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň jeden kořen. Řešení: (iv) Za x 0 volíme ten z krajních bodů 0, 1 nebo 1, kde f(x 0 ) · f ′′ (x 0 ) > 0. Tojesplněno pro x 0 =0, 1 ,nebot’ f(0, 1) · f ′′ (0, 1) = (−2, 20275) · f ′′ (0, 1) > 0 První aproximacikořene vypočteme pomocí počáteční aproximacex 0 z rekurentního vzorce x 1 = x 0 − f(x 0) −2, 20275 =0, 1 − f ′ (x 0 ) 1 0,1 +cos(0, 1) =0, 30034 Dalšíaproximacekořene dostaneme opět dosazením do rekurentního vzorce x n+1 = x n − f(x n) , n =0, 1, ... f ′ (x n ) Tedy atd. Zpět x 2 = x 1 − f(x 1) f ′ (x 1 ) =0, 51202 , . – p.7/8
Příklad 4.2.1 Určete počet kořenů rovnice ln x +sinx =0. Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň jeden kořen. Maple: Grafické znázornění prourčení počtu kořenů: Rovnici přepíšeme do tvaru ln x = -sin x. Obě funkce vlevo i vpravo od rovnítka nakreslime. > f1:=x->-sin(x); > f2:=x->ln(x); f1 := x →−sin(x) f2 := x → ln(x) > plot([f1(x),f2(x)],x=0..8,discont=true,color=[blue,red]); 2 1 0 x 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 –2 Další . – p.7/8
- Page 1 and 2: Průběh funkce jedné proměnné
- Page 3 and 4: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 5 and 6: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 7 and 8: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 9 and 10: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 11 and 12: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 13 and 14: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 15 and 16: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 17 and 18: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 19 and 20: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 21 and 22: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 23 and 24: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 25 and 26: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 27 and 28: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 29 and 30: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 31 and 32: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 33 and 34: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 35 and 36: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 37 and 38: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 39 and 40: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 41 and 42: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 43 and 44: Newtonova metoda • Příklad 4.2.
- Page 45 and 46: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 47: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 51 and 52: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 53 and 54: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 55 and 56: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 57 and 58: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 59 and 60: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 61 and 62: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 63 and 64: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 65: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
Příklad 4.2.1<br />
Určete počet kořenů rovnice<br />
ln x +sinx =0.<br />
Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň<br />
jeden kořen.<br />
Řešení:<br />
(iv) Za x 0 volíme ten z krajních bodů 0, 1 nebo 1, kde f(x 0 ) · f ′′ (x 0 ) > 0. Tojesplněno<br />
pro x 0 =0, 1 ,nebot’ f(0, 1) · f ′′ (0, 1) = (−2, 20275) · f ′′ (0, 1) > 0<br />
První aproximacikořene vypočteme pomocí počáteční aproximacex 0 z rekurentního<br />
vzorce<br />
x 1 = x 0 − f(x 0)<br />
−2, 20275<br />
=0, 1 −<br />
f ′ (x 0 )<br />
1<br />
0,1<br />
+cos(0, 1)<br />
=0, 30034<br />
Dalšíaproximacekořene dostaneme opět dosazením do rekurentního vzorce<br />
x n+1 = x n − f(x n)<br />
, n =0, 1, ...<br />
f ′ (x n )<br />
Tedy<br />
atd.<br />
Zpět<br />
x 2 = x 1 − f(x 1)<br />
f ′ (x 1 )<br />
=0, 51202 ,<br />
. – p.7/8
Change language