Průběh funkce jedné proměnné
Průběh funkce jedné proměnné Průběh funkce jedné proměnné
Příklad 4.2.1 Určete počet kořenů rovnice ln x +sinx =0. Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň jeden kořen. Návod: Graficky určíme (pokud to lze) počet kořenů rovnice. Hledáme-li kořen funkce f(x) =0 Newtonovou metodou, je podstatné stanovitseparační interval 〈a, b〉, kde existuje pouze jeden kořen, a v něm vhodně zvolitpočáteční aproximaci x 0 . V intervalu 〈a, b〉 ověříme: (i) f(a) · f(b) < 0, (ii) f ′ (x) ≠0v (a, b), (iii) f ′′ (x) ≠0v 〈a, b〉. (iv) Za x 0 volímetenzkrajních bodů 〈a, b〉, kde f(x 0 ) · f ′′ (x 0 ) > 0. Postupné aproximacekořene vypočteme z rekurentního vzorce Zpět x n+1 = x n − f(x n) , n =0, 1, ... f ′ (x n ) . – p.7/8
Příklad 4.2.1 Určete počet kořenů rovnice ln x +sinx =0. Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň jeden kořen. Řešení: Grafické znázornění pro určení počtu kořenů: Rovnici přepíšeme do tvaru ln x = − sin x. Vtomtopřípadě jsme ihned schopni nakreslit obě funkce vlevo i vpravo od rovnítka. Je patrné, že existuje pouze jeden průsečík grafů funkcí, tedy původní rovnicemápouze jeden kořen a to v intervalu (0, 1〉. Označíme f(x) =lnx +sinx funkci, pro kterou hledáme bod, kde se funkce anuluje. D(f) =(0, ∞) . Funkce nabývá jak kladných tak záporných hodnot. Nalezneme separační interval. Vyjdeme při tom z předchozího grafického znázornění. Zvolíme například interval 〈0, 1; 1〉 aověříme, zda je to skutečně separační interval: (i) f(0, 1) · f(1) = =(ln(0, 1) + sin(0, 1)) · (ln 1 + sin 1) = (−2, 20275) · (0, 84147) < 0 (ii) f ′ (x) = 1 +cosx>0 pro ∀x ∈ (0, 1; 1), x (iii) f ′′ (x) =− 1 − sin x
- Page 1 and 2: Průběh funkce jedné proměnné
- Page 3 and 4: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 5 and 6: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 7 and 8: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 9 and 10: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 11 and 12: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 13 and 14: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 15 and 16: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 17 and 18: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 19 and 20: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 21 and 22: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 23 and 24: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 25 and 26: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 27 and 28: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 29 and 30: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 31 and 32: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 33 and 34: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 35 and 36: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 37 and 38: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 39 and 40: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 41 and 42: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 43 and 44: Newtonova metoda • Příklad 4.2.
- Page 45: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 49 and 50: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 51 and 52: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 53 and 54: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 55 and 56: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 57 and 58: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 59 and 60: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 61 and 62: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 63 and 64: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 65: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
Příklad 4.2.1<br />
Určete počet kořenů rovnice<br />
ln x +sinx =0.<br />
Zvolte vhodný separační interval a Newtonovou metodou spočítejte přibližně alespoň<br />
jeden kořen.<br />
Návod:<br />
Graficky určíme (pokud to lze) počet kořenů rovnice.<br />
Hledáme-li kořen <strong>funkce</strong> f(x) =0 Newtonovou metodou, je podstatné stanovitseparační<br />
interval 〈a, b〉, kde existuje pouze jeden kořen, a v něm vhodně zvolitpočáteční<br />
aproximaci x 0 . V intervalu 〈a, b〉 ověříme:<br />
(i) f(a) · f(b) < 0,<br />
(ii) f ′ (x) ≠0v (a, b),<br />
(iii) f ′′ (x) ≠0v 〈a, b〉.<br />
(iv) Za x 0 volímetenzkrajních bodů 〈a, b〉, kde f(x 0 ) · f ′′ (x 0 ) > 0.<br />
Postupné aproximacekořene vypočteme z rekurentního vzorce<br />
Zpět<br />
x n+1 = x n − f(x n)<br />
, n =0, 1, ...<br />
f ′ (x n )<br />
. – p.7/8
Change language