Průběh funkce jedné proměnné

More documents

Recommendations

Info

Příklad 4.1.3 Vyšetřete průběh funkce f(x) = arccos 1−x2 1+x 2 . Maple: 2. Funkce je spojitá vD(f). Limity v krajních bodech intervalů, které tvoří D(f): lim x→∞ f(x) = lim x→(−∞) f(x), nebot’ funkce je sudá, stačívyšetřit tuto limitu . > limit(f3(x), x = infinity); aspočítat hodnotu > f3(0); 0 3. Stacionární body, intervaly monotonie, extrémy: > df3:=diff(f3(x),x); π Další > df3:=normal(%); − 2 x 1+x − 2(1− x2 ) x df3 := − 2 (1 + x 2 ) √ 2 1 − (1 − x2 ) 2 (1 + x 2 ) 2 df3 := 2 x (1 + x 2 ) 2 √ x 2 (1 + x 2 ) 2 . – p.5/8
Příklad 4.1.3 Vyšetřete průběh funkce f(x) = arccos 1−x2 1+x 2 . Maple: > df3:=simplify(%,assume=real); df3 := 2signum(x) 1+x 2 První derivace funkce f3 není spojitávbodě ”0”. Je kladná (f3 je rostoucí )pro kladná x azáporná (f3 je klesající) pro záporná x. Tedyf3nabývá lokálního extrému v ”0”. Funkce nabývá lokálního i globálního minima v ”0”. > solve(df3 solve(df3>0); RealRange(−∞, Open(0)) RealRange(Open(0), ∞) 4. Intervaly konvexnosti resp. konkavnosti, inflexní body. Ačkoliv první derivace funkce f3 není spojitávbodě ”0”, zkusíme derivovat v systému Maple . > dff3:=normal(diff(f3(x),x,x)); dff3 := − (1 + x 2 ) 5 ( > df33:=simplify(%,assume=real); 4 x 4 x 2 (1 + x 2 ) 2 )(3/2) df33 := − 4 |x| (1 + x 2 ) 2 Funkce je všude konkávní. Bod [0,0] však není inflexním bodem funkce, nebot první derivace v ”0” neexistuje. Další . – p.5/8
Page 1 and 2: Průběh funkce jedné proměnné
Page 3 and 4: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
Page 35: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
Page 43 and 44: Newtonova metoda • Příklad 4.2.
Page 45 and 46: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
Page 65: Příklad 4.2.2 Určete počet koř

Průběh funkce jedné proměnné

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?