Průběh funkce jedné proměnné

Příklad 4.1.3
Vyšetřete průběh funkce f(x) = arccos 1−x2
1+x 2 .
Maple:
2. Funkce je spojitá vD(f).
Limity v krajních bodech intervalů, které tvoří D(f):
lim x→∞ f(x) = lim x→(−∞) f(x), nebot’ funkce je sudá, stačívyšetřit tuto limitu .
> limit(f3(x), x = infinity);
aspočítat hodnotu
> f3(0);
0
3. Stacionární body, intervaly monotonie, extrémy:
> df3:=diff(f3(x),x);
π
Další
> df3:=normal(%);
−
2 x
1+x − 2(1− x2 ) x
df3 := −
2 (1 + x 2 )
√
2
1 − (1 − x2 ) 2
(1 + x 2 ) 2
df3 :=
2 x
(1 + x 2 ) 2 √
x 2
(1 + x 2 ) 2
. – p.5/8