Průběh funkce jedné proměnné
Průběh funkce jedné proměnné Průběh funkce jedné proměnné
Příklad 4.1.3 Vyšetřete průběh funkce f(x) = arccos 1−x2 1+x 2 . Řešení: Snadno zjistíme, že f ′′ (x) < 0 pro x ∈ (0, ∞) ⇒ f je konkávní na (0, ∞) (f ′′ (x) < 0 pro x ∈ (−∞, 0) ⇒ f je konkávní na (−∞, 0) ). Bod x =0není inflexním bodem funkce, jelikož f ′ (x) není vbodě”0” definována. 5. Svislou asymptotu funkce f nemá, nebot’ neexistuje bod z D(f) , kde by funkce měla nevlastní limitu. Není třeba hledat šikmou asymptotu pro x → +∞ ve tvaru y = kx + q, nebot’ v 2. jsme již zjistili, že existuje vlastní limita lim x→∞ f(x) =π. Tedy funkce má vodorovnou (horizontální) asymptotu y = π pro x → +∞ . Zlimityprox →−∞ nebo z toho, že je funkce sudá, zjistíme, že přímka y = π je vodorovná asymptota funkce i pro x →−∞. 6. Výsledky shrnuté dotabulky: x −∞ (−∞, 0) 0 (0, ∞) ∞ f(x) π 0 π f ′ (x) - není def. + f ′′ (x) - není def. - f \ ⌢ lok.min. /⌢ as. y = π y = π Graf funkce: vizřešeni v systému Maple. Zpět . – p.5/8
Příklad 4.1.3 Vyšetřete průběh funkce f(x) = arccos 1−x2 1+x 2 . Maple: > with(plots): > f3:=x->arccos((1-xˆ2)/(1+xˆ2)); 1. Definiční obor: f3 := x → arccos( 1 − x2 1+x 2 ) > solve(((1-xˆ2)/(1+xˆ2))>=-1 and (1-xˆ2)/(1+xˆ2) f3(-x); tedy f2 je sudá funkce. Průsečíky s osami: > f3(0); Našel se průsečík s osou y, y =0. > {solve(f3(x)=0,x)}; arccos( 1 − x2 1+x 2 ) 0 {0} Nenašel se jiný průsečík s osou x než x =0. Další . – p.5/8
- Page 1 and 2: Průběh funkce jedné proměnné
- Page 3 and 4: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 5 and 6: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 7 and 8: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 9 and 10: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 11 and 12: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 13 and 14: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 15 and 16: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 17 and 18: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 19 and 20: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 21 and 22: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 23 and 24: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 25 and 26: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 27 and 28: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 29 and 30: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 31 and 32: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 33: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 37 and 38: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 39 and 40: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 41 and 42: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 43 and 44: Newtonova metoda • Příklad 4.2.
- Page 45 and 46: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 47 and 48: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 49 and 50: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 51 and 52: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 53 and 54: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 55 and 56: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 57 and 58: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 59 and 60: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 61 and 62: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 63 and 64: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 65: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
Příklad 4.1.3<br />
Vyšetřete průběh <strong>funkce</strong> f(x) = arccos 1−x2<br />
1+x 2 .<br />
Řešení:<br />
Snadno zjistíme, že<br />
f ′′ (x) < 0 pro x ∈ (0, ∞) ⇒ f je konkávní na (0, ∞)<br />
(f ′′ (x) < 0 pro x ∈ (−∞, 0) ⇒ f je konkávní na (−∞, 0) ).<br />
Bod x =0není inflexním bodem <strong>funkce</strong>, jelikož f ′ (x) není vbodě”0” definována.<br />
5. Svislou asymptotu <strong>funkce</strong> f nemá, nebot’ neexistuje bod z D(f) , kde by <strong>funkce</strong> měla<br />
nevlastní limitu.<br />
Není třeba hledat šikmou asymptotu pro x → +∞ ve tvaru y = kx + q, nebot’ v 2. jsme<br />
již zjistili, že existuje vlastní limita<br />
lim<br />
x→∞<br />
f(x) =π. Tedy <strong>funkce</strong> má vodorovnou<br />
(horizontální) asymptotu y = π pro x → +∞ . Zlimityprox →−∞ nebo z toho, že je<br />
<strong>funkce</strong> sudá, zjistíme, že přímka y = π je vodorovná asymptota <strong>funkce</strong> i pro x →−∞.<br />
6. Výsledky shrnuté dotabulky:<br />
x −∞ (−∞, 0) 0 (0, ∞) ∞<br />
f(x) π 0 π<br />
f ′ (x) - není def. +<br />
f ′′ (x) - není def. -<br />
f \ ⌢ lok.min. /⌢<br />
as. y = π y = π<br />
Graf <strong>funkce</strong>: vizřešeni v systému Maple.<br />
Zpět<br />
. – p.5/8
Change language