Průběh funkce jedné proměnné
Průběh funkce jedné proměnné Průběh funkce jedné proměnné
Příklad 4.1.1 Vyšetřete průběh funkce f(x) =ln 3 x. Mathematica: Simplify[f1[x] > 0] Log[x] 2 x > 0 Bod ”1” je tzv. stacionární bod,muže v něm být extrém. Není vněm lokální extrém funkce. První derivace funkce je kromě bodu ”1” kladná, funkce je všude v definičním oboru rostoucí. 4. Intervaly konvexnosti resp. konkávnosti, inflexní body. f2[x] =D[f1[x],x] 6Log[x] x 2 − 3Log[x]2 x 2 { Solve[f2[x] { ==0,x] {x → 1}, x → e 2 }} Simplify[f2[x] > 0] (−2+Log[x])Log[x] x 2 < 0 Simplify[−2 +Log[x] < 0&&Log[x] > 0‖ −2 +Log[x] > 0&&Log[x] < 0] 0 < Log[x] < 2 Simplify[f2[x] < 0] (−2+Log[x])Log[x] x 2 > 0 Simplify[−2 +Log[x] < 0&&Log[x] < 0‖ −2 +Log[x] > 0&&Log[x] > 0] Log[x] > 2‖Log[x] < 0 Další . – p.3/8
Příklad 4.1.1 Vyšetřete průběh funkce f(x) =ln 3 x. Mathematica: Zřejmě v intervalech (0, 1) a (e 2 , ∞) je funkce konkávní ,jindekonvexní. V bodech [1 , 0], [ e 2 ,8]senacházejí inflexní body grafu funkce f. 5. Asymptoty: Funkce má svislou asymptotu x=0 , nebot funkce má v ”0” nevlastní jednostrannou limitu. Šikmé asymptoty nemá, nebot’ k = Limit[f[x]/x, x → Infinity] 0 q = Limit[f[x] − kx, x → Infinity] ∞ 6) Graf funkce, H(f): Plot[f[x], {x, 0, 10}] 10 5 2 4 6 8 10 -5 ; Zřejmě H(f)=(- ∞,∞ ). Zpět . – p.3/8
- Page 1 and 2: Průběh funkce jedné proměnné
- Page 3 and 4: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 5 and 6: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 7 and 8: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 9 and 10: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 11 and 12: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 13: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 17 and 18: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 19 and 20: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 21 and 22: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 23 and 24: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 25 and 26: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 27 and 28: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 29 and 30: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 31 and 32: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 33 and 34: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 35 and 36: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 37 and 38: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 39 and 40: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 41 and 42: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 43 and 44: Newtonova metoda • Příklad 4.2.
- Page 45 and 46: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 47 and 48: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 49 and 50: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 51 and 52: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 53 and 54: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 55 and 56: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 57 and 58: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 59 and 60: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 61 and 62: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 63 and 64: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
Příklad 4.1.1<br />
Vyšetřete průběh <strong>funkce</strong> f(x) =ln 3 x.<br />
Mathematica:<br />
Zřejmě v intervalech (0, 1) a (e 2 , ∞) je <strong>funkce</strong> konkávní ,jindekonvexní. V bodech [1 ,<br />
0], [ e 2 ,8]senacházejí inflexní body grafu <strong>funkce</strong> f.<br />
5. Asymptoty: Funkce má svislou asymptotu x=0 , nebot <strong>funkce</strong> má v ”0” nevlastní<br />
jednostrannou limitu. Šikmé asymptoty nemá, nebot’<br />
k = Limit[f[x]/x, x → Infinity]<br />
0<br />
q = Limit[f[x] − kx, x → Infinity]<br />
∞<br />
6) Graf <strong>funkce</strong>, H(f):<br />
Plot[f[x], {x, 0, 10}]<br />
10<br />
5<br />
2 4 6 8 10<br />
-5<br />
;<br />
Zřejmě H(f)=(- ∞,∞ ).<br />
Zpět<br />
. – p.3/8
Change language